Методы изучения международных отношений. Методы и методики изучения международных отношений Применение математических методов в международных отношениях

В настоящее время еще не утих спор между сторонниками качественных и количественных методов в международных исследованиях. Объективных преимуществ невозможно найти ни с одной стороны, однако складываются предпосылки для решения исследовательских задач с применением двух направлений. К таким предпосылкам можно отнести следующее. Для использования качественных методов сфера применения охватывает все меньше процессов международной жизни ввиду их усложнения. Появление принципиально новых форм сотрудничества, развитие международных институтов их структуры, механизмов и экспоненциального увеличения норм. Этот эффект может быть компенсирован применением компьютерных средств, что уже находит отражение в сравнительных политических исследованиях, в системном анализе и в моделировании общественно-политических процессов. Однако на данном этапе развития науки не мыслится применение компьютерных технологий в обработке количественных показателей в отрыве от координат, формируемых качественными исследованиями. Ведь набор характеристик явления складывается под влиянием теоретических исследований в процессе выделения составных элементов, основных черт. К тому же механическое оперирование с цифрами упускает морально-этический контекст, который в гуманитарных науках, а особенно в политической отрасли знания, играет одну из главных ролей. Исходя из этого следует иметь в виду взаимодополняемость и взаимозависимость качественных и количественных методов в процессе проведения международных исследований.

Утверждается, что «методологическое оснащение современного политического анализа включает:

Общие принципы формирования исследовательской стратегии, правила определения проблемы, объекта и предмета, постановки целей и задач исследования, операционализации понятий и выдвижения гипотез. Данные позиции фиксируются на программном уровне любого политико-аналитического исследования;

Совокупность методов сбора информации, ее тестирования в соответствии с определенными критериями;

Количественные (формализованные) и качественные (содержательные) методы анализа данных;

Аналитические стратегии, формируемые различными парадигматическими подходами к пониманию политики и политической науки» .

Последовательное использование исследовательских процедур на частнонаучном уровне естественно базируется на выборе общефилософских и общенаучных методов. Так, чтобы применить одно из направлений к прикладным исследованиям, необходимо проанализировать приложение того или иного метода именно к международным исследованиям.

Для международных отношений примером может служить оценка политических реалий на межгосударственном уровне с использованием средств системного подхода. В наиболее близкой к классической форме вести изучение международных отношений посредством этого подхода предложил отечественный ученый А. Д. Воскресенский. Этим исследователем предложена концепция многофакторного равновесия с использованием разработанных Д. Истоном и Т. Парсонсом моделей применения системного подхода к социальным политическим исследованиям. А. Д. Воскресенским предложено использовать в качестве уровней анализа международную систему и национальные государства. Взаимоотношения между последними формируются благодаря балансу интересов, влияющих как на их внутренне состояние (государственную систему), так и на состояние среды (международной системы). Взаимодействие со средой осуществляется посредством тех же «входов» и «выходов».

Развивая инструментарий системного подхода применительно к мировой политике, отечественный ученый М. А. Хрусталев выделяет три уровня анализа: элементы системы, внутренняя структура (связи между элементами), внешняя структура (связи со средой) . Этим исследователем выделяются основные субъекты, или элементы системы, международных отношений, при доминировании национальных государств, к ним отнесены религиозные организации, транснациональные корпорации. Определены типы международных связей по направленности (конфронтационные, кооперативные и нейтральные) и по содержанию (политические, военные, экономические, правовые, идеологические, культурные и научные). Неравнозначность влияния отдельных государств на мировую политику приводит к необходимости делать корректировки в зависимости от исследуемого периода. Выделено взаимное расположение государств в общей структуре системы международных отношений, предполагающее существование ядра (в составе государств, входящих в Организацию экономического сотрудничества и развития), полупериферии (динамично развивающиеся страны Азиатско-Тихоокеаского региона и экспортеры нефти), периферии (Бразилия, Индия, Китай, Россия, а также ряд Латиноамериканских государств) и «черная дыра мирового сообщества» (в основном государства черной Африки). В системе международных отношений выделено три уровня регулирования мировой политики: морально-этический, правовой и институциональный.

Применение в международных политических исследованиях традиционных качественных методов было продемонстрировано Р. Ароном с использованием историко-социологического метода. Этим теоретиком политического либерализма были проанализированы основные характеристики международных отношений и выявлены закономерности в развитии общества. Выделив четыре уровня концептуализации международных отношений, Р. Арон основное значение отводит теории, социологии, истории и праксиологии (реализация ценностей в человеческой жизни) , таким образом формулируя методологический аппарат для последующих исследователей. Применяя свой подход к исследованию международной системы, этот французский ученый смог предопределить большое количество грядущих изменений в мировой политике, начиная с краха коммунистической идеологии, перехода к постиндустриальному обществу и заканчивая изменением значения суверенитета в национальных государствах. Прогностические возможности этого метода до сих пор не подвергаются пересмотру и ведут к его использованию в теоретическом анализе международных реалий.

Использование историко-описательного подхода в международных исследованиях было наиболее полно представлено теоретиком политического реализма Г. Моргентау. Этот ученый четко отделяет политическое действие от остальных сфер человеческой жизни и утверждает, что мораль находится в противоречии с поведением государств на мировой арене.

Введение в политические исследования контент-анализа связано с именем американского политолога Г. Лассуэлла, который впервые задействовал этот метод при изучении речей политических лидеров, учебной и научной литературы Германии 1920–1940-х гг., а затем и Советского Союза. Детальный анализ текстов позволил сделать исследователю большое количество подтвержденных временем выводов.

Суть метода сводилась к переводу текстовой информации в количественные данные, которые использовались в последующей математической обработке. С внедрением компьютеров эти задачи упрощаются. Однако большое значение отводится первому этапу исследования такого рода. Вначале определяется частота употребления ключевых слов и фраз (смысловых блоков) в тексте. Затем производится подсчет частоты их употребления в соотношении друг с другом и с общим объемом информации. Можно выделить четыре этапа обработки текста. Первый этап предполагает первичное знакомство с текстом с его структуризацией. На втором этапе используются таблицы с характеристиками каждой из смысловых единиц. Третий этап связан с переводом данных в количественные показатели. На четвертом этапе проводится применение электронно-вычислительной техники для получения основных показателей и сопоставления полученных данных с результатами других исследований. Например, для выявления нейтральности-агрессивности выступления политического лидера возможно сравнение его речи с заведомо нейтральным текстом такого рода. На сегодняшний день контент-анализ применяется и в других отраслях знания, в России его использование легло в основу междисциплинарного проекта ВААЛ (системы электронной обработки текстов, созданной сотрудниками Института философии РАН), позволившего проанализировать целый спектр международных взаимодействий, в числе которых российско-американские отношения, связи на территории СНГ.

Оформление ивент-анализа в качестве метода политических исследований было предложено американским ученым Ч. Макклеландом. В его представлении события международной жизни могли группироваться в зависимости от ряда основных характеристик. Базовыми характеристиками выступали заимствованные из коммуникационной теории Г. Лассуэлла параметры политического действия, заключавшиеся в следующем.

1. Определение субъекта действия (кто является инициатором).

3. Объект (кому направленно действие).

4. Время совершения события.

Использование этих данных позволяет количественно описать происходящие явления международной жизни, а применение ранжирования в зависимости от их важности и степени влияния позволяет провести более точный анализ. После первичной обработки информация вводится в матричные таблицы и позволяет вести анализ при помощи машинных средств обработки. В настоящее время операциональность этого метода подтверждается широкой сферой его использования - от анализа международной безопасности до изучения региональных систем международных отношений.

Метод когнитивного картирования выстраивается на стыке дисциплин и связан с тем, каким образом воспринимаются политическим лидером те или иные проблемы. В середине 1970-х гг. американский политолог Р. Джервис продемонстрировал, как на политические решения влияют когнитивные факторы, то есть в процессе усвоения поступающей информации политик опирается на собственные взгляды и установки. Составление когнитивных карт предполагает формирование списка явлений, вызывающих определенную реакцию лица, принимающего решения, это позволяет выявить, к каким событиям или процессам политик относится с особым вниманием, а какие из них ему представляются малозначительными. На основе обработанной информации можно строить прогнозы относительного дальнейшего поведения лидера в случае наступления тех или иных событий. Однако недостаточность объективной информации ведет к сокращению возможностей данного метода. Поэтому канадским исследователем Б. Корани был предложен упрощенный вариант изучения поведения международных акторов. С позиции этого автора для исследования характера межгосударственных отношений достаточно заполнить карты взаимодействия по двум направлениям с ранжированием по статусу в каждом: государственным визитам (первые лица, премьер-министры, министры) и типам дипломатических представительств (посол резидент или нерезидент, резидентное или нерезидентное дипломатическое представительство).

Для современных международных политических исследований как никогда важное место занимают прогностические методы, к которым могут быть отнесены методы экспертных оценок, экстраполяции, построения сценариев и дельфийский метод. Первый из них связан с привлечением большой группы специалистов для статистической обработки предполагаемых исходов события. Метод экстраполяции позволяет распространить существующие тенденции в развитии общественно-политических процессов на последующие периоды с использованием математического аппарата. При построении сценариев важным аспектом является групповая работа с применением простых логических построений в отношении определенных явлений. Дельфийский метод несет в себе возможность многократного проигрывания группой экспертов определенных, предложенных ими же сценариев развития ситуации для выявления общего знаменателя.

Итак, в международных исследованиях выработан обширный методологический аппарат, способствующий проведению различных типов теоретических и прикладных исследований. Выбор конкретных исследовательских подходов и процедур в значительной мере зависит от объекта и предмета исследования, однако стоит заметить, что для получения точных результатов необходимо прибегать к комбинированию методов.

1. Дайте характеристику основных методологических уровней.

2. Назовите основные методологические принципы в общественных науках.

3. Объясните значение общефилософского диалектического метода.

4. Какие методы называют эмпирическими и теоретическими?

5. В чем сложность применения метода наблюдения в международных исследованиях?

6. Каким образом используется системный подход в науке о международных отношениях?

7. Назовите основные прикладные методы науки в международных исследованиях

Совершенствование вычислительной техники, дальнейшаяразработка математического аппарата увеличивает спектр при-

Е. Г. Барановский, Н. Н, Владиславлева
менения точных методов в гуманитарных науках, в том числе в международных отношениях. Использование математических методов при проведении политических исследований позволяет расширить традиционные методы качественного анализа, повы- сить точность прогнозных оценок. Международные отношения являются сферой общественной деятельности с огромным числом факторов, событий и взаимосвязей самого различного характера, поэтому с одной стороны эта область знаний очень трудно формализуема, но с другой стороны для полного и систематизированного анализа необходимо ввести единые понятия и некий унифицированный язык: «Политика, имеющая дело с проблемами фантастической сложности, нуждается в едином языке... Существует потребность в последовательной и универсальной логике и точных методах для оценки влияния той или иной политики на достижения поставленных целей. Нужно научиться ясно представлять сложные структуры, чтобы принимать правильные решения. .
Математические средства, применяемые сегодня в исследованиях международных отношений, в подавляющем большинстве случаев были заимствованы из смежных социальных наук, которые в свою очередь почерпнули их из естественных наук. Принято выделять следующие типы математических средств: 1) средства математической статистики; 2) аппарат алгебраических и дифференциальных уравнений; 3) теория игр, моделирование, на ЭВМ, информационно-логические системы, «неколичественные разделы» математики .
Математические подходы в анализе международных отношений используются двояко - для решения тактических (локальных) вопросов и для анализа стратегических (глобальных) проблем. Математика выступает и как полезный инструмент для построения модели международных отношений различного уровня сложности. При этом необходимо учитывать, что «применение количественных методов в социальных науках базируется на создании таких моделей, которые по своей сути зависят не столько от абсолютных значений цифр, сколько от их порядка. Такие модели предназначены не для получения численных ре-
134

Глава IV
зультатов, а скорее для ответов на вопросы о том, имеет место или нет некоторое свойство, например, устойчивость» .
При построении формализованных моделей и применении математических методов необходимо учитывать следующие условия.
1) Концептуальные модели должны позволять формализовать имеющийся информационный массив в количественно измеряемые показатели. 2) При построении прогнозов на основе использования формализованных методик должно быть учтено, что они способны просчитать ограниченное количество вариантов в строго определенных сферах приложения.
Основные шаги построения формальной модели включают:
1. Разработка гипотез и выработка системы категорий.
2.Выбор способов получения выводов и логика преобразований теоретических знаний в практические следствия.
3. Выбор математического отображения, адекватно применяемой теории.
Следует отметить, что проблемы, возникающие при построении системы гипотез и категорий, являются наиболее трудно разрешимыми, Гипотеза должна представлять собой такую теоретическую конструкцию, которая, с одной стороны адекватно отображала бы качественные стороны объекта исследования, а с другой предусматривала бы расчленение объекта на формализуемые и измеряемые единицы либо вычленение системы индикаторов, адекватно отражающих состояние объекты и изменения, которые в нем происходят.
К категориям, применяемым в процессе формализации, предъявляются также особые требования. Они должны соответствовать не только теоретическим подходам и системе гипотез, но и критериям математической четкости, то есть быть операциональными. Оптимальным вариантом представляется построение категориального аппарата по принципу «пирамиды», чтобы содержание наиболее обобщенных категорий поступенчато раскрывалось категориями, охватывающими конкретные явления, и сводилось бы к категориям, выходящим на количественно измеряемые показатели.


Методыанализамеждународныхконфликтов
Формализация политологических категорий и системы гипотез, построение на этой основе модели конфликтной ситуации и процесса предполагают, что в рамках формального описания необходимо изложить возможно большее число представлений в возможно более емкой форме. На данной стадии важными моментами являются обобщение и упрощение международных процессов и явлений. Наибольшую трудность представляет собой перевод качественных категорий в количественную (измеряемую) форму, который по существу сводится к оценке значимости каждой категории... Для этого применяется метод шкалирования.
К математическим средствам, применяемым в сфере прикладного анализа международных отношений, можно отнести следующие методы.
I. Экстраполяция. Методика представляет собой экстраполяцию событий и явлений прошлого на будущий период, для чего осуществляется сбор данных в соответствии с избранными индикаторами по определенным временным промежуткам. Как правило, экстраполяция делается только в отношении небольших временных промежутков в будущем, поскольку при более длительном сроке вероятность ошибки существенно возрастает Это называется глубиной упреждения прогноза. Для ее определения можно воспользоваться безразмерным показателем глубины (дальности) прогнозирования, предложенным В. Белоконем: ? =?t/tx, ?t абсолютное время упреждения; tХ величина эволюционного никла объекта прогнозирования. Формализованные методы являются действенными, если величина глубины упреждения? « 1.
Основу экстраполяционных методов составляет изучение временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений тех или иных характеристик исследуемого объекта, процесса. Временной ряд может быть представ лен в следующем виде:
уt = Xt + ?t где
Хt детерминированная неслучайная компонента процесса; 136

ГлаваIV
международныхконфликтов
?t - стохастическая случайная компонента процесса.
Если детерминированная компонента (тренд) хt характеризует существующую динамику развития процесса в целом, то стохастическая компонента еt отражает случайные колебания или шумы процесса. Обе составляющие процесса определяются каким-либо функциональным механизмом, характеризующим их поведение во времени. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций хt, еt на основе исходных эмпирических данных. Для оценки параметров выбранной экстраполяционной функции используется метод наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания, метод вероятностного моделирования и метод адаптивного сглаживания.
2. Корреляционный и регрессионный анализ. Данный метод позволяет выявить наличие или отсутствие связей между переменными, а также определить характер таких связей, то есть выяснить, что является причиной (независимой переменной), а что - следствием (зависимой переменной).
Для линейного случая модель множественной регрессии записывается в виде:
Y = X х? + ?, где
Y - вектор значений функции (зависимой переменной); X - вектор значений независимых переменных;
? - вектор значений коэффициентов;
? - вектор случайных ошибок.
3. Факторный анализ. Системный подход к прогнозированию сложных объектов означает максимально возможный учет совокупности переменных, характеризующих объект, и взаимосвязей между ними. Производить такой учет и при этом снижать размерность системных исследований позволяет факторный анализ. Основная идея метода заключаемся в том, что переменные (индикаторы) тесно скоррелированные друг с другом, указывают на одну и ту же причину. Среди имеющихся индикаторов отыскиваются их группы, которые имеют высокий уровень (значение) корреляции, и на их базе создаются так называемые комплексные переменные, которые объединены ко-

Н, Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методы анализа международных конфликтов
эффициентом корреляции. На базе индикаторов формируются
факторы.
1. Спектральный анализ. Данный метол позволяет достаточно точно описывать процессы, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие, Исследуемый процесс можно представить в виде:
х(t) = х1(t) + х2(t) + х3(t) + ?(t), где
х1(t) - вековой уровень;
х2(t) - сезонные колебания с двенадцатимесячным периодом; х3(t) - колебания с периодом большим, чем сезонные, но меньшим, чем у соответствующих колебаний векового уровня;
?(t) - случайные колебания с широкими по диапазону периодами, но с небольшой интенсивностью.
Спектральный анализ позволяет выявить основные колебания в сложных структурах и вычислить частоту и продолжительность фазы. Основой метода служит выделение структуры колебательного процесса и построение графика синусоидальных колебаний. Для этого собираются хронологические данные, составляется уравнение колебания, вычисляются циклы, на базе которых строятся графики .
5. Теория игр. Одним из основных методов анализа конфликтных ситуаций является теория игр, начало которой было положено работами фон Неймана в 20-40 годах. После периода бурного расцвета и чрезмерного обилия исследований с 50-х до начала 70-х годов в развитии теории игр наступил заметный спад. Отчасти разочарование в теории игр объясняется тем, что, несмотря на множество математических результатов, и доказанных теорем, исследователям не удалось существенно продвинуться в решении той задачи, которую они перед собой ставили: создать модель поведения человека в обществе и научиться предсказывать возможные исходы конфликтных ситуаций. Тем не менее, затраченные усилия не пропали даром. Оказалось, что из разработанных в теории игр понятий очень удобны для описания всевозможных проблем, возникающих при изучении конфликтных ситуаций.

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей
международныхконфликтов
Теория игр позволяет: структурировать задачу, представить ее в обозримом виде, найти области количественных оценок, упорядочений, предпочтений и неопределенности, выявить доминирующие стратегии, если они существуют; до конца решить задачи, которые описываются стохастическими моделями: выявить возможность достижения соглашения и исследовать поведение систем, способных к соглашению (кооперации), то есть области взаимодействия вблизи седловой точки, точки равновесия или соглашения Парето. Однако многие вопросы остаются за возможностями, предоставляемыми теорией игр. Теория игр исходит из принципа среднего риска, что далеко не всегда верно для поведения участников реального конфликта. Теория игр не учитывает наличие случайных величин, описывающих поведение конфликтующих сторон, не дает возможности количественного описания структурных компонент конфликтной ситуации, не учитывает степень информированности сторон, способность сторон оперативно изменять цели и т.д. Однако это не умаляет преимуществ, которые дает применение теории игр для решения задач на определенных стадиях конфликта. Необходимо отметить, что для системного исследования конфликтов существует два пути: 1. Описать взаимодействие систем в достаточно общем виде, с учетом всех существенных факторов и на основании системографии обнаружить и исследовать возможный характер взаимодействия конфликтующих сторон, причины конфликта, механизмы, ход, исходы и т. п. Такие модели получаются крупномасштабными, требующими больших вычислительных ресурсов, но при этом дают многоплановый достаточно надежный результат. 2. Предположить, что стороны, причины и характер конфликта известны, выделить основные факторы, построить простые расчетные модели для оценки весомости априорного фактора и результатов конфликта Путь достаточно узкий, но экономичный и оперативный, дающий конкретные результаты по интересующим параметрам за короткий промежуток времени. Используются оба способа в зависимости от характера задач исследования. Для стратегических исследований, ставящих целью выявление по-

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
тенциальных конфликтов, влияния на всю систему международных отношений, формирование долгосрочной стратегии поведения государства по отношению к возможной конфликтной ситуации, степень влияния непосредственно на интересы государства и т.н., безусловно, предпочтителен первый способ организации исследования. Для решения краткосрочных задач тактического характера применяется второй из описанных методов
Помимо такого деления предлагается рассмотреть применения различных математических методов в зависимости от стадии конфликта и набора конкретных структурных компонент конфликтной ситуации или процесса, которые необходимо оценить. Например, для выработки и описания стратегии поведения того или иного участника на стадии, когда конфликт еще не перерос в вооруженную фазу и есть возможность вести переговоры о заключении взаимоприемлемого соглашения, предлагается рассмотреть возможность применения теории игр. В рамках теории о кооперативных соглашениях будет рассмотрен вопрос об устойчивости уже достигнуто соглашения, что является важным моментом постконфликтного урегулирования. Для оценки «приемлемого ущерба» и «болевого порога» будем использовать количественный анализ. Как говорилось ранее, одной из самых важных структурных компонент конфликтной ситуации является потенциал, в частности показатель напряженности конфликта. Для построения кривой напряженности предлагается использовать факторный анализ, методы математической статистики и теории вероятности. Рассмотрим подробнее предлагаемые методики.
Разрешение того или иного конфликта означает достижение взаимоприемлемого соглашения между сторонами конфликта. Политики инстинктивно выбирают лучший среди худших исходов в качестве отправной точки, с которой они начинают выработку кооперативной позиции. Принцип минимакса, теории игр и порядок согласования интересов сторон в кооперативных играх формализует эту практику.
Переговоры и согласование позиций сторон способствуют достижению компромиссов, которые могут быть искомым решением конфликта. При этом стороны, вовлеченные в конфликт,

Глава IV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
могут использовать различные основные стратегии поведения. Заключая между собой союзы, блоки государств могут улучшить свои позиции на переговорах и обеспечить себе большую степень сотрудничества со стороны партнеров. Изощренные методы использования угроз, санкции и даже применение силы используются государствами, чтобы вынудить другие государства сотрудничать с ними. Угроза отказа от сотрудничества может принести к меньшим преимуществам для обеих сторон, Небольшое государство может убедить большее государство сотрудничать с ним таким образом, что каждое из них действуя сообща, получит больший выигрыш. С другой стороны большее государство может навязать сотрудничество меньшему, потому что последнее может испытывать крайнюю нужду в выигрыше, возможном в результате такого сотрудничества.
Прежде чем перейти к формализованному изложению основных понятий теории игр, необходимо остановиться на двух важных условиях применении данного метода: информированность участников об обстановке и формировании их целей. При теоретнко-игровом, моделировании конфликтных ситуаций обычно исходят из предположения, что вся обстановка конфликта известна всем участникам, во всяком случае, каждый участник отчетливо представляет спои интересы, возможности и цели. Разумеется, в реальных условиях уточнение представленийпроисходит вплоть до самого окончания переговоров о выборе совместного решения. Однако принимаемая в теории игр идеализация представляется оправданной, по крайней мере, в качестве начального этапа научного анализа.
Процесс формирования целей участников наиболее четко описан в работе Ю.Б. Гермейера. .
Всякое решение может быть представлено как результат
стремления к достижению некоторой цели в рассматриваемом
процессе.
Всякий процесс с точки зрения принятия решения или формирования целей достаточно адекватно описывается конечным набором некоторых величин (1
Е. Г. Барановский, Н, Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов

3. Цель принимающего решения может быть выражена в
виде определенных стремлений к величинам Wi и только к ним. В общем случае в процессе может быть несколько участников (n), преследующих разные цели.
4. Цели должны формулироваться по возможности более четко и не изменяться в рассматриваемое при решении время протекания процесса. Изменчивость цели во времени влечет невозможность принятия четких рациональных решений.
5. Цели могут задаваться, внушаться и воспитываться.
6. Процесс формирования целей должен отличаться осторожностью, четкостью и стабильностью во времени. Цели должны структурно упрощаться с ростом размерности процесса. Для формирования целей; следует использовать лишь самые общие и грубые характеристики множества изменения XV. Для облегчения процесса формирования целей необходим ориентирующий анализ способов формирования целей и язык для описания этих способов.
Четко сформулированная цель может быть выражена как
стремление к увеличению некоторого единого скалярного критерия эффективности w0, определяемого как функция только вектора W: w0 = Ф(W)
В основном па практике используются следующие виды элементарных способов формирования единых критериев (свертки критериев):


б) лексикографическая свертка критериев, когда сначала ищется максимум критерия Wi, затем на множестве

а) выбор одного (например, первого) в качестве единого критерия при наложении ограничений вида Wi > Аi (i>1) на остальные или же вообще только наложение ограничений Wi > Аi на все критерии. В последнем случае единый критерий можно
представить в виде:

Глава IV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов

максимизируется критерий W2 и т.д. до тех пор, пока не будут исчерпаны все критерии или на очередной итерации максимум будет достигаться в единственной точке;
в) суммирование с весами или экономическая свертка:

где?i - некоторые положительные числа, обычно нормируемые- условием

г) свертка типа минимума (гермейеровская свертка):

Здесь в принципе Wio - любая константа, но наиболее естественно принимать в качестве Wio минимальное значение i-го критерия, а в качестве Wim максимальное (желательное) значение.
Экономическая свертка применяется, если ухудшение значение одного из критериев можно в принципе компенсировать улучшением значения любого другого. При гермейеровекой свертки критерии не являются взаимозаменяемыми. При моделировании конфликтных ситуаций чаще применяется второй способ свертки, так как считается, что невозможно вести переговоры, если предполагать, что всякое увеличение риска перерастания конфликта в вооруженную стадию может быть компенсировано какими-то другими преимуществами.
Устойчивые соглашения. Остановимся на систематическом изложении основных вопросов теории кооперативных соглашений. Будем придерживаться общепринятогопредставления о кооперации как о некотором объединении субъектов (лиц, организаций, стран), удовлетворяющем трем условиям: 1) все субъекты участвуют в кооперации добровольно; 2) все субъекты могут по собственной воле распоряжаться своими ресурсами; 3) всем субъектам выгодно участвовать в кооперации.

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
Кооперативные соглашения (институты согласия) это ос нова современной теории конфликтов как совокупности математических методов, позволяющих изучать те неформальные связи, которые возникают между участниками конфликта и помогают отыскать разрешение конфликта на путях построения институтов согласия .
Пусть в конфликте n участников, им присвоены номера i= = 1, ... , n и они образуют множество N = {1, ... , n}. Все действия, которые участник с номером 1 может предпринять для достижения своих целей, ограничены множеством Xi. Элементы xi этого множества принято называть стратегиями. Полный набор х = (х1, ... , хn) стратегий всех участников называется исходом конфликтной ситуации.
Для того чтобы задать интересы, устремления каждого участника, необходимо описать какие из возможных исходов конфликтной ситуации являются для него наиболее предпочтительными, какие менее. Весьма общий и технически удобный способ такого описания связан с целевыми функциями или функциями выигрыша участников. Предположим, что для каждого участника i(i = 1, ... , т) задана функция fi (х) = fi (х1, ... , хn) на множестве всех возможных исходов, то есть значение fi, зависит не только от собственной стратегии хi. Исход х является более предпочтительным для участника i чем исход у, тогда и только тогда, когда fi (х)> fi (у). В дальнейшем условно будем называть значения fi (х) «выигрышами» соответствующих участников.
Пусть участники конфликтной ситуации собрались для совместного выбора своих стратегий (на практике это политические переговоры между участниками конфликта). В принципе они могут договориться о реализации любого исхода конфликта. Но так как каждый участник стремиться к возможно большему значению своего «выигрыша» и не может не считаться с аналогичным стремлением партнеров, некоторые исходы заведомо не будут реализованы, причем разные варианты соглашений обладают разной степенью «жизнеспособности».
Пусть одни из участников (участник 1) вообще отказался от всяких взаимоотношений с партерами и решил действовать са-

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
мостоятельно, Если участник i выберет какую-то свою стратегию хi, то полученный им «выигрыш» будет, во всяком случае, не меньше, чем минимум целевой функции fi (х) = fi (х1, ... , хn), по всем возможным значениям переменных x1 ... , хn, кроме хi. Выбрав же свою стратегию хi таким образом, чтобы максимизировать этот минимум, участник i сможет рассчитывать на выигрыш

Следовательно, предложение варианта, лающего участнику i «выигрыш», меньший гарантированного результата?i, не имеет никаких шансов получить его согласие. Поэтому будем предполагать, что в качестве возможных вариантов совместного решения обсуждаются лишь исходы х, удовлетворяющие неравенствам fi(х) > ?i; для всех iєN. Множество таких исходов будем обозначать IR - множество индивидуально рациональных исходов. Отметим, что оно обязательно не пусто: если каждый участник применит свою гарантирующую стратегию, то реализуется исход из множества IR.
Очень важным является вопрос об устойчивости возможного соглашения. Обсуждаемый вариант может быть выгоден при сравнении с гарантированным результатом?i, но не выгодным по сравнению с односторонним нарушением соглашения.
Пусть участники договорились о совместном выборе некоторою исхода х. Для устойчивости этого соглашения необходимо, чтобы нарушение его любым участником не было выгодно нарушителю. Если участников двое (N = {1, 2}), то это условие записывается как выполнение двух систем неравенств:

для всех у1єX1 , y2єХ2, или как выполнение системы уравнений

145

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
При произвольном числе участников введем обозначение
х ¦¦ уi - исход конфликта, в котором участник i применяет стратегию уi , а все остальные участники - стратегии хj. Тогда условия устойчивости соглашения о выборе исхода х = (х1, ... , хn) состоят в выполнении неравенств fi(х) > fi (х II уi) для всех i є N , yiєxi,или в выполнении равенств:

эти условия были впервые сформулированы Дж. Нэшем в 1950 г. Удовлетворяющие им исходы называются равновесными по Нэшу, а также точками равновесия или просто равновесиями. Множество исходов будем обозначать NЕ.
Из определения равновесия, вовсе не следует, что равновесные исходы вообще должны существовать. И действительно, нетрудно построить примеры конфликтных ситуаций, вообще не имеющих равновесных исходов. Все, что может предложить теория участникам таких ситуаций, это расширить множество исходов (то есть множество коллективных стратегий) либо найдя неучтенные стратегические возможности, либо сознательно введя дополнительные возможности. В качестве общих способов такого расширения можно указать, что, во-первых, учет естественной динамики нарушение, выгодное с точки зрения краткосрочных интересов, может оказаться невыгодным, если учитывать более отдаленные последствия; во-вторых, увеличение взаимной информированности участников - если участникам конфликта удастся организовать эффективную систему взаимного контроля, то потенциальный нарушитель соглашения должен будет учитывать возможность неблагоприятной реакции партнеров на его отклонение от предусмотренной соглашением стратегии, что сведет к нулю выгоду от нарушения заключенного соглашения.
Однако и существование равновесных исходов еще не означает, что участникам легко будет заключить кооперативное соглашение. Рассмотрим пример под названием «дилемма заключенного». Два участника имеют по две стратегии «миролюбие» и «агрессивность». Предпочтения участников на множестве из четырех исходов выглядят следующим образом. В наи-

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
лучшем положении оказывается участник, избравшийстратегию агрессивности против миролюбивого партнера. На втором месте находится исход, в котором оба участника миролюбивы. Дальше следует исход, в котором оба агрессивны, и, наконец, хуже всего оказаться миролюбивым, против агрессивного партнера. Приписав этим исходам условные числовые значения функций «выигрыша», получим следующую матрицу выигрышей:
(5, 5) (0,10) (10,0) (1, 1).
Как это принято в теории игр, считаем, что стратегиям участника 1 соответствуют строки матрицы, стратегиям участника 2 столбцы (первая строка (столбец) миролюбивая стратегия, вторая агрессивная), первое число в скобках «выигрыш» участника 1 в соответствующем исходе, второе «выигрыш» участника 2. Легко проверить, что каждому участнику при любой стратегии партнера выгоднее быть агрессивным, поэтому единственный равновесный исход применение обоими участниками агрессивных стратегий, что дает каждому участнику «выигрыш», равный 1. Однако, такой подход не слишком привлекателен для участников, ведь, применяя стратегии миролюбия, они могли бы оба увеличить свой «выигрыш». Таким образом, мы видим, что выполнение условий Нэша отнюдь не является единственным требованием, которое имеет смысл предъявлять к потенциальному соглашению.
Для того, чтобы сформулировать в общем виде другое естественное требование, подсказываемое рассмотренным примером, представим себе, что в общей ситуации обсуждаются два варианта соглашения: реализовать исход х и реализовать исход у. Вообще говоря, одним участникам выгоднее исход х, другим
исход у. Если же случится так, что исход х кому-то выгодное, чем у, а исход у для всех не лучше, чем х, то вроде бы участникам нет никакого смысла договаривать о реализации исхода у. В этом случае говорят, что исход х доминирует в смысле Парето исход у.

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализемеждународныхконфликтов
Исходы конфликта, которые не доминируются никакими другими, то есть не могут быть отвергнуты на основании этих соображений, называются оптимальными по Парето или эффективными. Дадим точное определение: исход х оптимален по Парето тогда и только тогда, когда для любого исхода у из неравенства fi(у) > fi (х) хотя бы для одного i єN следует существование jєN, для которого fj(у) > fj (х). Действительно, приведенное условие означает в точности, что если найдется участник, заинтересованный в том, чтобы вместо исхода х обсуждать исход у, то найдется участник, заинтересованный в обратном. Множество оптимальных но Парето исходов будем обозначать РО.
В теории игр множество IR П РО, то есть множество оптимальных по Парето индивидуально рациональных исходов, принято называть переговорным множеством, как бы предполагая, что при разумном поведении участников переговоры о совместном решении закончатся из этого множества.
Наряду с преимуществами, которые дают математические методы, существует ряд трудностей, ограничивающих возможности их применения для анализа международных конфликтов. Первая такая трудность связана с учетом человеческого фактора, который играет существенную роль в процессе принятия решения. Обладая логическим мышлением, человек подвластен и сфере подсознательных влечений, эмоциям, страстям, затрагивающим рациональное мышление, что в поведении государственных и политических лидеров нередко обуславливает трудно предсказуемость решений. Хотя теоретически система или среда должны накладывать ограничения на отклонения их от наиболее рационального выбора, история свидетельствует, что роль государственного лидера часто оказывается определяющей, тогда как сам он, принимая решение, становится невосприимчив к объективной информации, а действует, исходя из субъективно сложившегося, в значительной мере интуитивно, понимания политического процесса и намерений противников и других акторов.
Другая трудность связана с тем, что некоторые процессы кажутся случайными, стохастическими, потому что в момент проведения исследования невидимы их причины. Если образно

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей
международныхконфликтов
сравнить политическую спетому с биологическим организмом, то причины этого подобны вирусу, который длительное время не проявляет активность из-за отсутствия благоприятных условий среды. Применительно к международным отношениям и конфликтам важно не упускать из виду исторический аспект, так как истоки некоторых из наблюдаемый современниками процессов закреплены в национальных традициях, национальном сознании.
Безусловно, сами по себе математические модели не могут дать ответ на вопрос как разрешить существующие противоречия, не могут стать панацеей от всех конфликтов, но они существенно облегчают управление конфликтными процессами, снижают уровень затрачиваемых ресурсов, помогают выбирать наиболее оптимальную стратегию поведения, что снижает количество потерь, в том числе человеческих.
К настоящему моменту прикладное моделирование международных отношений проводится во многих учреждениях промышленно развитых стран. Но, безусловно, пальма первенства среди них принадлежит таким центрам, как Стэндфордскнй, Чикагский, Калифорнийский университеты, Массачусетский технологический институт, Международный центр по миротворчеству в Канаде.
В следующей главе мы рассмотрим некоторые примеры молелей международных конфликтов.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ

§ 1. Моделирование социально-экономических процессов-

инструментарий политического анализа

§2. Новые информационные технологии и их роль в моделировании международной политики

§3. Необходимость построения математических моделей

нового поколения на единой методологической основе

§4. Функциональные пространства и проблема представления зависимостей как суперпозиции элементарных

§5. Комбинаторные модели политического поведения,..,

§6. Основные подходы использования систем индикаторов

для анализа внешнеполитических процессов

§7. Пространство индикаторов в системе международных отношений-основные задачи метатеории

ГЛАВА II. МОДЕЛИ КЛАССИФИЦИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ РЕСУРСАМИ ВО ВНЕШНЕПОЛИТИЧЕСКОЙ СФЕРЕ

§1. Информационное противодействие стратегической

разведке

§2. Классифицирование информации как элемент системы управления информационными ресурсами- отечественный

и зарубежный опыт

§3. Методика индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации

§4. Использование моделей национального, регионального и мирового развития для классифицирования информации.. 163 §5. Кодирование как способ защиты информации от несанкционированного доступа - математические модели

ГЛАВА III. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ СИСТЕМЫ

МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ

§ 1. Групповая структура множества внешнеполитических

индикаторов

§2. Лакунарные ряды как инструментарий в проблеме характеризации политических процессов (тригонометрический случай)

§3. Лакунарные ряды как инструментарий в проблеме характеризации политических процессов (случай системы

§4. Решение проблемы П.Кеннеди характеризации спектра

лакунарных систем

§5. Применение техники лакунарного анализа к проблемам представимости политического процесса как измеримой

функции на множестве индикаторов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (резюме)

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Основные политические индикаторы, используемые в исследованиях системы международных отношений

2. Таблицы мер близости, применяемых в математических моделях и при обработке эмпирических данных

3. Об опыте функционирования автоматизированной

системы информационного обеспечения Секретариата ООН

4. Листинги программ количественной обработки результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН

5. Решение проблемы У. Рудина характеризации плотности лакунарных множеств (политических индикаторов)

ЛИТЕРАТУРА

Рекомендованный список диссертаций

  • Развитие информационных технологий во внешнеполитической деятельности Российской Федерации: проблемы и перспективы 2005 год, кандидат политических наук Глебова, Ирина Сергеевна

  • Методы и алгоритмы обработки нечеткой информации в системах интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений 2007 год, доктор технических наук Рыжов, Александр Павлович

  • Теоретико-методологические проблемы формирования стратегии внешнеполитической деятельности России в условиях становления глобального информационного пространства 1999 год, доктор политических наук Мединский, Владимир Ростиславович

  • Механизмы оптимизации внешнеполитической деятельности Российской Федерации на постсоветском пространстве 2006 год, кандидат политических наук Ворожцова, Елена Александровна

  • Информационные процессы как фактор развития современных международных отношений: политический анализ развивающегося мира 2009 год, доктор политических наук Сеидов, Шахрутдин Гаджиалиевич

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение математических методов при исследовании системы международных отношений с использованием функциональных пространств»

ВВЕДЕНИЕ

Математизация современной науки является закономерным и естественным процессом. Если дифференциация научного знания приводит к появлению новых ветвей науки, то интеграционные процессы в познании мира приводят к своеобразной диффузии научных идей из одной области в другую. В XVIII веке Иммануил Кант не только провозглашает лозунг "всякая наука постольку наука, поскольку она математика", но и кладет идеи аксиоматического построения геометрии Евклида в свою концепцию априоризма.1 В то время как в естествознании математика быстро и прочно заняла ведущие позиции, в области социальных наук ее успехи оказались скромнее. Применение математических методов оказалось оправданным там, где понятия носят стабильный характер и становится содержательной задача установления связи между этими понятиями, а не бесконечного переопределения самих понятий. Признавая детерминизм в социальной сфере, тем самым следует признать и наличие научной основы в теории международных отношений. Поэтому система международных отношений, сколь бы не сложна и слабо формализуема она не была, может и должна быть предметом применения математических методов. В научных методах исследования международных отношений крайне заинтересованы политики, практические работники внешнеполитических ведомств, ученые- международники, социологи, психологи, географы, военные и др. Эмпиризм в международных исследованиях, т.е. течение, связанное с исследованиями статистической информации в международных отношениях, привнес в теорию много разных и разнородных методов и алгоритмов. Возникла необходимость систематизации и единого подхода к статистическим данным. Международная инфор-

мация как особый вид информации нуждалась в специализированных методах обработки. В условиях динамического развития событий в стране крайним анахронизмом оказался действующий с момента окончания второй мировой войны режим секретности. Еще в 1989 г. начались подготовительные работы по созданию нового более совершенного информационного режима. Первый исследовательский этап работы охватывал период с 1988 по 1990 г. и включал в себя разработку проекта закона о государственной тайне и о защите секретной информации, а также поиск концепции предотвращения ущерба от некорректного классифицирования информации. На Министерство иностранных дел были возложены задачи поиска правовых и процедурных норм классифицирования внешнеполитической информации. В комплексе возникших проблем ведущее место заняла проблема построения математической модели воздействия классифицирования информации на безопасность страны. Таким образом, проблема корректного описания и прогнозирования информационных потоков в системе МИД оказалась в ряду стратегических, особо важных для государства.

Международные отношения, как известно, включают в себя всю совокупность отношений между странами, в том числе, политические, экономические, военные, научные, культурные и т.п. Моделирование представляет собой действенный инструментарий, позволяющий объяснять и прогнозировать исследуемый наблюдаемый объект. Представители точных (естественных) и гуманитарных наук в понятие модели вкладывают неодинаковый смысл, наблюдается так называемая методологическая дихотомия, когда противопоставляется историко-описательный (или интуитивно-логический) подход представителей гуманитарных наук аналитико-прогностическому подходу, связанному с применением методов точных наук.

Как отмечает А.Н. Тихонов 2 "Математическая модель -приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики". Под математическим моделированием понимается, обычно, изучение явления с помощью его математической модели. В цитируемой статье А.Н. Тихонов подразделяет процесс математического моделирования на 4 этапа-

1. Формирование закона, связывающие основные объекты модели, что требует знания фактов и явлений, относящихся к изучаемым явлениям- эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели;

2. Исследование математических задач, к которым приводит математическая модель. Основной вопрос этого этапа-решение прямой задачи, т.е. получение через модель выходных данных описываемого объекта- типичные математические задачи здесь рассматриваются как самостоятельный объект;

3. Третий этап связан с проверкой согласования построенной модели критерию практики. В случае, если требуется определить параметры модели для обеспечения ее согласования с практикой- такие задачи называются обратными;

4. Наконец, последний этап связан с анализом модели и ее модернизацией в связи с накоплением эмпирических данных.

Существует распространенное мнение, что социальные науки не имеют своего специфического, только им присущего метода- потому они так или иначе преломляют применительно к своему объекту общенаучные методы и методы других наук. Математизация социальной науки обусловлена стремлением облечь свои положения и идеи в

точные, абстрактные математические формы и модели, желанием деи-деологизировать свои результаты.

Модели экономических взаимоотношений между государствами и регионами представляются нам достаточно проработанной областью- наука о применении количественных методов в экономических исследованиях получила название эконометрия. Пик исследований в этой области связан, повидимому, с известной работой Д. Форрестера "Мировая динамика" , в которой описана модель глобального развития, реализованная на специальном машинном языке "DINAMO". Менее известны результаты математического моделирования политических процессов. Описание политического поведения государств на международной арене является слабо структурированной, плохо поддающейся формализации много факторной задачей. В попытках теоретического обоснования внешней политики с начала XX века выдвигались различные идеи, начало которых имеет истоки в политической жизни античной Греции и Рима- течение в рамках историко-философского, морально-этического и правового подходов получило название "политического идеализма", синонимами которого являются также названия " морализм", "нормативизм", "легализм". Практический опыт предвоенного кризиса и второй мировой войны выдвинул новые идеи прагматизма, который позволил бы увязать теорию и практику внешней политики с реальностями XX века. Эти идеи послужили основой для создания школы "политического реализма", лидером которой стал профессор Чикагского университета Г. Морген-тау. В стремлении уйти от идеологии реалисты все чаще стали обращаться к исследованию эмпирических данных математическими методами. Так появилось течение "модернистов", которые зачастую абсолютизировали математические методы в политике как единственно достоверные. Наиболее взвешенным подходом отличались работы

Д.Сингера, К. Дойча, которые видели в математических методах действенный инструментарий, но не исключали из системы принятия решения человека. Известный математик Дж. фон Нейман считал, что политика должна выработать свою математику; из существующих математических дисциплин наиболее применимой в политических исследованиях считал теорию игр. В многообразии формализованных методов чаще всего встречаются методы контент-анализа,3 ивент-анализа4 и метод когнитивного картирования.5

Идеи контент-анализа (анализ содержимого текста) как метода анализа наиболее часто встречающихся сочетаний в политических текстах привнесены в политику американским исследователем Г. Лас-суэлом6 . Ивент-анализ (анализ событийных данных) предполагает наличие обширной базы данных с определенной их систематизацией и обработкой матриц данных. Метод когнитивного картирования разработан в начале 70-х годов специально для политических исследований. Его суть состоит в построении комбинаторного графа, в узлах которого стоят цели, а ребра задают характеризацию возможных связей между целями. Указанные методы все же нельзя отнести к математическим моделям, так как они направлены на представление, структуризацию данных и составляют лишь подготовительную часть количественной обработки данных. Первой математической моделью, разработанной для чисто политической науки, является известная модель динамики вооружений шотландского математика и метеоролога Л. Ричардсона, впервые опубликованная в 1939 г.7 Л. Ричардсон предположил, что изменение совокупного размера вооружений стороны, участвующей в гонке вооружений пропорционально наличным вооружениям противоположной стороны, причем сдерживающим фактором является собственная экономика, не выдерживающая бесконечного бремени вооружений. Эти простые соображения, переведен-

ные на математический язык, дают систему линейных дифференциальных уравнений, которая может быть проинтегрирована: 6А

ТА-пВч^(0.

Вычислив коэффициенты к,1,т,п, Л. Ричардсон получил удивительно точные согласования расчетных данных с эмпирическими на примере 1-ой мировой войны, когда с одной строны были Австро-Венгрия и Германия, а с другой Россия и Франция. Уравнения позволили объяснить динамику вооружений конфликтующих сторон.

Именно математические методы позволяют объяснить динамику роста населения, оценить характеристики информационных потоков и других явлений в социальном мире. Приведем, например, оценку динамики распространения математических методов в международных исследованиях. Пусть Х(Ч) - доля математических методов в совокупном объеме исследований по международной тематике на момент времени 1;. Допуская, что прирост исследований по теории международных отношений, использующих математические методы, пропорционален их наличной доле, а также степени удаленности от насыщения А, имеем дифференциальное уравнение:

КХ(А-Х), решением которого является логистическая кривая.

Наибольших успехов в международных исследованиях добились методы, позволяющие статистически обрабатывать совокупность данных внешнеполитической информации. Методы факторного,

кластерного и корреляционного анализа позволили объяснить, в частности, характер поведения государств при голосовании в коллективных органах (например, в конгрессе США или на Генеральной Ассамблее ООН). Фундаментальные результаты в этом направлении принадлежат американским ученым. Так, проект "A Cross-Polity Survey" выполнялся под руководством A.Banks и R. Textor в Массачусетсом технологическом институте. Проект " Correlates of War Project: 1918-1965", который возглавлял D. Singer, посвящен статистической обработке объемной информации о 144 нациях и 93 войнах за период 1818-1965 годы. В проекте "Dimentions of Nations" , который разрабатывался в Северо-Западном университете использовались компьютерные реализации методов фактор-анализа вычислительных центров Индианского, Чикагского и Йельского университетов и т.п. Практические задачи по разработке аналитических методик по конкретным ситуациям неоднократно ставились госдепартаментом США перед исследовательскими центрами. Так, например, Д. Киркпатрик -постоянный представитель США в Совете Безопасности, попросила разработать методику, по которой американская помощь развивающимся странам ставилась бы в четкую корреляционную зависимость от результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН этих стран в сравнении с позицией США. Госдепартаментом США также предпринимались попытки посредством анализа данных экспертного опроса оценить вероятность захвата американского посольства в Тегеране во время известных событий. Достаточно полные обзоры по применению математических методов в теории международных отношений составлены, например, М. Николсоном 8, М. Уордом 9и др. .

Исследование современных международных отношений количественными (математическими) методами в Дипломатической ака-

демии МИД России проводится с 1987 г. Автором построены модели структуризации и прогнозирования результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН как с использованием компьютерных статистических пакетов, так и с использованием собственных алгоритмов структурной обработки данных. Принципиально новые модели структуризации потоков внешнеполитической информации были разработаны автором в рамках межведомственной правительственной программы "Секрет" при разработке проекта нового государственного информационного режима. Необходимость разработки новых алгоритмов структурной обработки данных настоятельно диктуется практическими потребностями МИД: новая высокоскоростная и высокоэффективная компьютерная техника не позволяет такой роскоши, как старые и слишком общие алгоритмы. Основная идея управления потоками внешнеполитической информации на базе синтетического критерия могущества государства восходит к ранним работам Г. Моргентау10. Индикаторы могущества государства, приведенные в одной из своих работ американским исследователем Д. Смитом11 , использовались рабочей группой под руководством профессора Дипломатической академии МИД России А.К. Субботина для создания модели управления информационными ресурсами. Построение математически корректных моделей управления потоками внешнеполитической информации с использованием синтетических критериев представляется сложной задачей. С одной стороны, свертка набора единичных показателей в единый универсальный показатель даже удовлетворяющий необходимым условиям инвариантности, очевидно, приводит к потере информации. С другой стороны, альтернативные методы типа Парето-оптимальных критериев не в состоянии разрешить ситуацию в случае несравнимых систем показателей (максимальных элементов в частично упорядоченном множестве).

Одним из подходов, разрешающих данную ситуацию, может быть подход автора с использованием аппарата функциональных пространств. В частности, в пространстве показателей (индикаторов, компонент) могущества государства выделяется подмножество синтетических показателей: среди которых могут быть, в частности, линейные функции основных (базовых) показателей. В случае линейной замены переменных (т.е., замены базиса) в пространстве базовых показателей эти синтетические показатели преобразуются ковариантно, в отличии от базовых, которые преобразуются контравариантно. Таким образом, предлагаемый метод по сути содержит в себе тензорный подход в общей теории систем, идущий от американского исследователя Г. Крона.

Система единичных показателей (индикаторов), характеризующих государство или политический процесс, является основной информационной базой для принятия внешнеполитического решения. Принятие решений по разным системам показателей приводит, вообще говоря, к несогласованным, если не сказать прямо противоположным выводам. Когда подобные выводы делаются с применением количественных процедур, то это подрывает доверие к использованию математических методов в международных исследованиях. Для исправления подобного положения должны быть разработаны процедуры оценки меры согласованности выборок индикаторов. При отсутствии таких алгоритмов ставится под сомнение не только возможность сколь-нибудь адекватного математического моделирования в системе международных отношений, но и само наличие научного подхода к этой проблеме. Известный американский исследователь Мортон Каплан эти сомнения выразил в работе 12: "Предполагает ли предмет международных отношений сколь-нибудь связное исследование, или же это обыкновенный мешок, из которого вынимается и вы-

бирается то, что в данный момент нас заинтересовало и к чему невозможно применить сколь-нибудь связную теорию, обобщения или унифицировать методы?". Устранение противоречий в выводах, полученных на основании обработки результатов наблюдений по разным подсистемам индикаторов, в работе предлагается осуществить следующим образом. Естественно считать все мыслимые показатели (индикаторы) , описывающие систему международных отношений, неким изначально существующим множеством, которое, очевидно, бесконечно. Это множество предполагается считать актуально бесконечным как завершенную, законченную совокупность показателей, доступную нашему обозрению. Следуя С. Клини13 "эта бесконечность нами рассматривается как актуальная или завершенная, или протяженная или экзистенциональная. Бесконечное множество рассматривается как существующее в виде завершенной совокупности, до и независимо от всякого процесса порождения или построения его человеком, как если бы оно полностью лежало перед нами для нашего обозрения". Согласно абстракции актуальной бесконечности в бесконечном множестве можно выделить (индивидуализировать) каждый его элемент, но на самом деле зафиксировать и описать каждый элемент бесконечного множества принципиально невозможно. Абстракция актуальной бесконечности и представляет собой отвлечение от этой невозможности, "... опираясь на абстракцию актуальной бесконечности мы получаем возможность остановить движение, индивидуализировать каждый элемент бесконечной совокупности"14. Абстракция актуальной бесконечности в математике имеет своих сторонников и противников. Противоположная точка зрения конструктивистов- абстракция потенциальной бесконечности опирается на строгое математическое понятие алгоритма: признается существование лишь тех объектов, которые можно построить в результате некоторой процедуры.

Примером таких формализованных подходов к выбору номенклатуры показателей исследуемого объекта являются, например, методики, используемые в органах государственной стандартизации.15 В рамках задачи разработки процедур согласования результатов, полученных по различным выборкам системы индикаторов, возникает проблема пространства, в категориях которого строится соответствующая математическая модель, или, что практически одно и то же- проблема метрики в системе индикаторов. Наиболее распространенные метрики Евклида, Минковского, Хэмминга, будучи введенными на множестве индикаторов, определяют тип абстрактного пространства, в котором строится искомая математическая модель. Именно, наличие метрики позволяет говорить о степени близости государств по отношению друг к другу и получать различные количественные характеристики. Введенные пространства фактически оказываются линейными нормированными пространствами с одноименными нормами, т.е., банаховыми пространствами. Основным методом в теории линейных пространств является метод изучения свойств системы векторов по отношению к линейным преобразованиям самого пространства. Так, основной идеей факторного анализа данных, получившего наибольшее распространение в международных исследованиях, является поиск подходящего ортогонального преобразования, переводящего исходную совокупность векторов наблюдения в другую, интерпретация свойств которой является более простой и наглядной задачей. Легко видеть, что ортогональные преобразования в 1? не сохраняют метрику в пространствах Минковского Ьр для случая р^2, поэтому естественен вопрос на каких подпространствах метрики 1? и ]> эквивалентны.Задача приобретает корректную формулировку в случае конкретных ортогональных преобразований. Постановка подобной задачи для специального ортогонального преобразования- дискретного преобразования

Фурье - позволяет понять всю сложность и глубину проблемы. Между тем, именно преобразование Фурье находит широкое применение в теории передачи информации. Идея представления сигнала как суперпозиции отдельных гармоник простого вида получила широкое распространение в электротехнике. Следует отметить, что негармонические колебания, возникающие в электронных системах (диполь Герца, микрофон) требуют для своего изучения других, нетригонометрических ортогональных систем, например, системы функций Уолша16. Во многих случаях свойства функции (сигнала, системы индикаторов) могут быть поняты на основании свойств ее преобразования Фурье, или, говоря другим языком, ее спектрального разложения. Задача однородности системы индикаторов может быть сформулирована в терминах спектральной функции такой системы- какова должна быть структура спектра, чтобы функция была "однородной" на множестве выбранных показателей. При четком определении понятия "однородности" или "моногенности" возникают различные математические задачи. В частности, корректная постановка упомянутой задачи о выборе подпространства, на котором метрики Ь2 и Ьр эквивалентны, получает следующую форму: при какой степени лакунарности спектра функции ]Г(х)еЬ2 эта функция принадлежит пространству Ьр при некотором р>2. Из соображений общности не следует ограничиваться рассмотрением только дискретных преобразований Фурье, т.к. возникающие проблемы являются общими и для континуального случая. Другие случаи "однородности" системы показателей берут свое начало с одной из работ известного математика С. Мандельбройта от 1936 г. и приведены в следующих разделах. Классическим примером ортогонального преобразования для случая дискретного преобразования Фурье является преобразование с матрицей Адамара, поэтому

преобразование Фурье для ортогональной системы Уолша иначе называют преобразованием Адамара.

Согласно А.Г. Драгалину17 "совокупность математических теорий, используемых при изучении формальных теорий, называется метаматематикой; метатеория- это совокупность средств и методов для описания и определения некотрой формальной теории, а также исследования ее свойств. Метатеория является важнейшей составляющей частью метода формализации". В работе, в частности, предлагается в качестве метатеории для изучения системы международных отношений, аппарат финитных функций и лакунарных рядов.

Одна из целей работы- разработка эффективного математического аппарата анализа системы индикаторов в концепции "политической силы" Г. Моргентау применительно к задачам метри-ко-функционального анализа системы индикаторов могущества государства при классифицировании внешнеполитической информации.

Глава I (Математические методы и международные отношения) носит вводный характер. В §1 дается описание предметной области -системы международных отношений и той ее части, которая относится к сфере политических отношений. Приводится обзор развития политической науки и появления математических методов в политических исследованиях. Рассмотрены основные течения в науке международных отношений- политический идеализм, политический реализм, эмпиризм, бихейвиорализм, модернизм. Дается обзор основных отечественных и зарубежных публикаций по математическому моделированию в международных отношениях. В §2 исследуется роль новых информационных технологий в моделировании международных отношений и применение средств вычислительной техники во внешнеполитических ведомствах зарубежных стран и России. §3 работы посвящен критическому анализу положения дел с существующими математиче-

скими моделями в области международных отношений и обосновывается необходимость построения математических моделей нового поколения на единой методологической основе. Приводится концепция построения универсальной модели политического поведения и функционала качества политического управления и показывается в определенном смысле единственность решения поставленной задачи. В § 4 исследуются вопросы проблемы представления функциональных зависимостей как суперпозиции элементарных. В §5 рассмотрены комбинаторные модели политического поведения. §6 посвящен обзору основных методик и нормативных актов по применению методов политического сравнения разных наборов индикаторов, а также методам определения коэффициентов весомости в интегральных показателях могущества государства. Приводятся основные методики (Н.В. Дерюгин, Н. Быстров, Р. Вексман) использования системы индикаторов для построения функционала могущества государства. Обсуждается также подход Ч. Тэйлора к построению системы индикаторов для политического, экономического и социального анализа.

В параграфе 7 Главы I рассмотрены основные задачи и проблемы метатеории международных отношений, связанных с принятием решений на основе индикаторов.

Глава 2 (Модели классифицирования информации в системе управления информационными ресурсами во внешнеполитической сфере) посвящена применению количественных методов в структуризации потоков внешнеполитической информации, использующихся в процессе принятия внешнеполитического решения. Применительно к задачам управления в соответствии с общей идеей могущества государства выбирается такое регулирование информационного режима, которое доставляет оптимум могуществу государства. Концептуальный подход выбора структуры показателей восходит к работам аме-

риканского исследователя Д.Х. Смита, как сочетания политического, научного, экономического, технологического и гуманитарного факторов. Исследуется также отечественный и зарубежный опыт управления информационными ресурсами, в том числе, законодательные аспекты информационной сферы США, ФРГ, Франции. Приводится сопоставительный анализ существующих моделей национального, регионального и мирового развития и их роль в классифицированиии информационных потоков. Основным результатом этой главы является построение моделей индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации. Рассматривается также система моделей обработки экспертной информации по многокритериальному выбору. Конкретным примером использования разработанных моделей является расчет оценки последствий от неправильного классифицирования внешнеполитической информации на базе архивных документов двусторонних связей из архивов МИД РФ и количественное выражение степени влияния различных видов информации на отдельные составляющие могущества государства. В основе такого рода оценок лежит подход Г. Греневского и М. Кем-писти о выделении двух потоков - вещественного и информационного при том, что информационная система в политике является не только системой движения и преобразования сообщений, но и регулирующей системой. В качестве объекта регулирования выступает могущество государства.

В Главе III работы (Спектральные характеристики в математических моделях системы международных отношений) исследуются метрические характеристики целевых функций моделей с использованием аппарата спектрального анализа Изучение политического объекта как системы единичных индикаторов по свойствам его дискретного преобразования Фурье позволяет решать многие метрические

проблемы. Спецификой систем моделей в теории международных отношений является использование различных систем индикаторов, или, говоря математическим языком, финитных функций. Финитность в широком смысле предполагает обращение в нуль функции (исчезание) вне некоторого множества, мера которого по отношению к мере всего пространства мала. Таким множеством может быть, например, отрезок на вещественной оси или множество меры (плотности) нуль. Финитность для спектральных функций (т.е., для преобразований Фурье) иначе называют лакунарностью спектра. Так, лакунарность звукового сигнала означает, что в нем присутсвуют не все гармоники (основные тона). Идея согласования исследований, использующих различные системы индикаторов, состоит в том, чтобы рассмотреть свойства совокупностей финитных (на едином пространстве политических индикаторов) функций и их метрических свойств. Существующие модели спектрального анализа, использующие весь спектральный диапазон, изначально неточны, т.к. в реальном мире спектр объекта лакунарен. Учет лакунарности позволит выявить специфические, глубинные свойства политических процессов, только им присущие особенности. Кроме того, учет лакунарности в процессе передачи внешнеполитической информации в системе передатчик-----жодер-> приемник позволит оптимизировать процесс обмена внешнеполитической информацией.

Тем самым. теория лакунарных рядов выступает в роли метатеории по отношению к теории математического моделирования международных отношений, если рассматривать класс моделей, основанных на системе политических индикаторов. Системе индикаторов можно поставить в соответствие формальный ряд по выбранной системе ортогональных функций и такой подход порождает свой класс задач. Можно напротив, систему индикаторов рассматривать как значения

некоторой функции, свойства которой исследовать через ее линейные преобразования (в, частности, дискретного преобразования Фурье с матрицей Адамара). В первом случае основной проблемой является задача единственности: представляют ли разные формальные ряды по фиксированной системе индикаторов разные функции. Во втором случае (двойственная задача) предметом изучения являются подмножества, на которых метрики в Ьр (р>2) эквивалентны метрике Ьг. Очевидно, что вся мыслимая система индикаторов в определенном смысле "переполнена"- среди индикаторов много взаимно зависимых. Корректная постановка подобных задач требует строгих математических определений.

Под лакунарностью спектра политического (или иного объекта) понимается обычно наличие системы неравенств:

_ >А>1,к=1,2,.....

в спектральном разложении соответствующей функции Г(х)=Еа]Л(х); ак=0 если к£{пк}.

Такая лакунарность иначе называется сильной лакунарностью, или лакунарностью по Адамару, в честь французского исследователя Ж.Адамара, изучавшего свойства аналитического продолжения степенных рядов за границу круга сходимости. В дальнейшем это условие неоднократно ослаблялось рядом авторов, однако другие естественные условия на плотность или рост последовательности {пк} не обеспечивали сохранения тех функциональных свойств, которые присутствовали при Адамаровой лакунарности.

Наиболее общим понятием оказалось понятие лакунарной системы порядка р, или просто системы, возникшее в работах С.Сидона и С. Банаха. Строгая теория лакунарных систем, основанная

на теории интеграла Лебега, является достаточно сложной для политических исследований. Тем не менее, из соображений полноты изложения и требований математической строгости во всех случаях наряду с дискретными реализациями приводятся надлежащие формулировки и для континуальных аналогов полученных результатов.

Приведем необходимые определения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть на конечном отрезке [ а,Ь] задана ортонормированная система функций {^(х)}. Говорят, что система {^(х)} является Бр-системой при некотором р>2 , если для всякого полинома Ы(х)= X акГк(х) справедлива оценка:

{|| Ы(х) I Рёх} "Р< С {II Ы(х) I 2(1х} 1/2 ,

где постоянная С>0 не зависит от выбора полинома Я(х).

Если же для всякого полинома Я(х)= I а]Л(х) справедлива оценка

{/I Я(х) 12с1х}1/2< С {/| Я(х) | йх} ,

с некоторой постоянной С>0, не зависящей от выбора полинома Я(х), то такая система называется системой Банаха.

Бр- системы и системы Банаха в дальнейшем будут называться лакунарными системами. В пределах рассмотрения подсистем фиксированной полной ортономированной системы (Цх)} мы будем придерживаться обозначений {пк}еА(р) , или {пк}еЛ(2), если {пк} является множеством индексов Бр- системы (соответственно, системы Банаха). В качестве исходной системы {^(х)} будет рассматриваться тригонометрическая система, или система функций Уолша-Пэли. Известна конструкция У. Рудина, позволяющая обобщить понятие Л(р)-множества на случай любого р>0. В 1960 г. У.Рудин показал, что для

тригонометрической системы Л(р)-множество (р>2) в любом отрезке длины N содержит не более чем СГ\Г2/р точек, где постоянная С>0 не зависит от И, т.е. имеет плотность нуль степенного порядка. Для множеств Л(1) У.Рудину удалось показать лишь, что указанные множества не содержат сколь угодно длинных арифметических прогрессий, поэтому У.Рудин поставил вопрос о том, имеют ли Л(р)-множества плотность нуль в случае любого р>018. В 1975 г. венгерский математик Е. Семереди19 дал крайне сложное доказательство того факта, что последовательности, не содержащие сколь угодно длинные арифметические прогрессии имеют плотность нуль, однако плотность таких последовательностей оказалась не степенного порядка. Кроме того, оставались открытыми как вопрос об оценке самой плотности Л(р)-множеств на случай произвольного р>0, так и вопрос о построении конкретных плотных множеств, не содержащих прогрессий или иных в каком-то смысле регулярных множеств. В представленной работе гипотеза У.Рудина нашла свое полное решение. Для доказательства нами введено понятие возвратного отрезка длины 2П, являющееся обобщением понятия отрезка арифметической прогрессии- всякая арифметическая прогрессия длины 2П является возвратным отрезком, однако не всякий возвратный отрезок является отрезком арифметической прогрессии, как это следует из определения:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Пусть заданы целые числа г, пи, шг, ..., ти; б>2такие, чтотц >0, тк> пц +т2 + тз+...+Шк-1 .

Тогда множество всех точек вида г+ вши + 821112,+....+ е5т5, где г} =0 или 1, называется возвратным отрезком длины

Следующий цикл теорем полностью решает проблему У.Рудина.

В Главе 3 используется другая (двойная) нумерация теорем. Теоремы!,2,3 доказаны в Приложении 5.

ТЕОРЕМА 1. Если последовательность {пк} не содержит возвратных отрезков длины 2П, то для любого отрезка In длины N справедливо неравенство

card ({nk} n In) 0 не зависят от N. ТЕОРЕМА 2. Всякое множество {пк}еЛ(р) , р>0, имеет плотность нуль, более того, для любого натурального N и для любого отрезка In длины N справедливо неравенство:

card ({nk} п In) 0 не зависят от N. Кроме того все множества Л(р) , р>0 не содержат сколь угодно длинных возвратных отрезков.

Следствием данном теоремы является, в частности, и тот факт, что множество простых чисел {pj} не является множеством Л(р) ни при каком р>0 , т.к. плотность простых чисел имеет отличный от степенного порядок. Последовательность простых чисел занимает особое место в математике, и поэтому любой новый результат о ее свойствах безусловно интересен. Для сравнения отметим, что справедливость аналогичного утверждения для последовательности квадратов натуральных чисел уже неизвестна- У.Рудин показал, что {к2} £Л(4), но неясно, как обстоит дело для других ре(0,4].

ТЕОРЕМА 3. Пусть заданы целые числа р,п>2, а также целые

ki, k2,..., kn, 0< ki< р-1, a=a(ki,k2,...kn)= 2р2пЕЬ(2р)п-;+£ h2.

Тогда множество всех наборов a=a(ki,k2,...kn) состоит из рп элементов, содержится в интервале [ 0, n2n+2pn+2] и не содержит возвратных отрезков длины 2П.

С помощью конструкции, используемой при доказательстве Теоремы 3 можно строить множества, не содержащие арифметических прогрессий длины 3- наиболее интересный случай последовательностей, не содержащих прогрессии. Известны результаты Ф.Беренда20 в

этом направлении, однако они получены неконструктивным путем. Существует также инфинитная конструкция Л. Мозера21, основанная на другой идее.

В работе также исследуется вопрос о плотностях А(р)-множеств р>0, на структурах, отличных от арифметических прогрессий и возвратных отрезков. Примером такой структуры является множество {2к+2п} , где суммирование распространяется на все индексы к,п не превосходящие некоторого числа N.

Тригонометрическая система {е>пх} обладает свойством мультипликативности, т.е. вместе с каждой парой функций она содержит и их произведение. В общей теории мультипликативных систем наряду с тригонометрической системой особое место занимает система функций Уолша. Эта система является естественным пополнением известной системы Радемахера и определяется (в нумерации Пэли) следующим образом:

шо^, \¥п(х)=П[гк+1(х)]ак, хе , в случае, когда п> 1 имеет вид п= где ак принимают значения 0 или 1, а rk(x)=sign зт(2кт1;х) -

функции Радемахера. При изучении свойств системы функций Уолша удобно вводить следующую операцию сложения ® в группе целых неотрицательных чисел: если П1=]С ак2к, пг= Хьк2к, где числа ак, Ьк равны 0 или 1 , то пз=П1© т = X ак-Ьк 2к. Тогда для любых п, ш справедливо соотношение \Уп(х)"\Ут(х)="\Уп©т(х). Легко видеть, что,М2п(х)=Гп+1(х), п=0,1,2..., но естественно рассматривать и другие лаку-нарные подсистемы системы функций Уолша.

Аналогом возвратных отрезков на случай подсистем системы функций Уолша-Пэли являются линейные многобразия в линейном пространстве над полем из двух элементов. Конструкции подобного

вида изучались французской исследовательницей А.Бонами22, которая, в частности", показала, что все Л(р)- множества, р>0 для системы Уолша не содержат линейных многообразий сколь угодно большой размерности. Конструкция, примененная нами при доказательстве Теоремы 1, позволяет перенести оценки А.Бонами, полученные ею лишь для случая р >2 на случай любого р> 0. Именно, справедлива

ТЕОРЕМА 4. Множества А(р), р >0 для системы Уолша-Пэли имеют плотность нуль степенного порядка, т.е. справедлива оценка card ({nk} n In) 0 и ее(0,1) не зависят от п.

Аналог теоремы 3 для системы Уолша-Пэли требует использования свойства конечномерного линейного пространства над полем из двух элементов быть конечным полем (такое поле называется полем Галуа). В линейном пространстве Егп каждый элемент кроме нулевого обратим, т.е. наряду с элементом ае Егп определен элемент а-"е Егп. Пусть заданы два изоморфных пространства Ег" и F211. Пусть выбраны два базиса соответственно в Егп и F211: ei,e2,...en и fi,f2,... fn. каждому

элементу a=Xsj ej е Егп поставим в соответствие элемент ф(а):= Ssj f]e F2n.

Справедлива следующая

ТЕОРЕМА 5. Множество точек прямой суммы пространств Егп и F2" вида а+ф_1(а) (а^О) имеет мощность 2п-1 , лежит в пространстве Егп © F2" мощности 22п и не содержит линейных многобразий размерности 2.

Из Теоремы 5 следует, что существуют множества, не содержащие линейных многобразий размерности 2 (так называемые В2 множества) и которые в отрезке длины N (или многобразии мощности N) содержат более 1/2 N1/2 точек. Результат Теоремы 5 сильнее чем у

А.Бонами (у А.Бонами построен пример последовательности, не содержащей линейных многообразий размерности 2 и мощности №/4).

Основным результатом Главы 3 являются Теоремы 6 и 7 для тригонометрической системы и системы функций Уолша-Пэли, позволяющие свести изучение А(р)-множеств, р >0 к изучению конечных тригонометрических сумм И.Виноградова (соответственно, сумм Уолша) , или, что то же самое, изучению свойств дискретных идемпо-тентных полиномов.

ТЕОРЕМА 6. Пусть последовательность целых чисел {пк}еА(2+5),в>0 Тогда существует постоянная С=С({пк}>0 такая, что для любого натурального р и любого полинома

Щх)= где е^ равны 0 или 1 и Хе^Б

справедливо неравенство:

I I Щ2п пк/р) |2 <С вр^/р) 8/(8+2) (*)

к, 0< пк<р 12

Обратно, если для последовательности {пк} существует постоянная С> 0 такая, что для любого полинома Щх)= Х^-еч*, где Ej равны 0

или 1 и Херэ справедлива оценка (*) , то последовательность

{пк}еЛ(2+в-р) для любого р, 0< р< 2+8.

ТЕОРЕМА 7.Пусть последовательность Пк}еЛ(2+8),8>0 по системе Уолша-Пэли, тогда существует постоянная С> 0 такая, что для любого натурального р=2" и любого полинома Я(х)= Х^уу/х), 0< ] <р,

Е8]=Б,8j равны 0 или 1

справедливо неравенство

S | R(nk/p) |2

Обратно, если для последовательности {пк} существует постоянная С> 0 такая, что для любого полинома R(x)= XsjWj(x), где 8j равны

О или 1 и Ssj-s справедлива оценка (**) , то последовательность

(пк}еЛ(2+в-р) для любого р, 0< р< 2+s.

Распределение значений тригонометрического полинома (или полинома по системе Уолша-Пэли), коэффициенты которого равны О или 1 (т.е. идемпотентного полинома) напрямую связано с задачами теории кодирования. Как известно линейным (n,k)- кодом (к< п) называется любое к-мерное подпространство линейного пространства размерности п над полем из двух элементов. Весом элемента кода называется число единиц в двоичном разложении элемента по базису.

Справедлива

ТЕОРЕМА 8. Пусть задан идемпотентный полином по системе Уолша -Пэли R(x)= EsjWj(x), где Sj равны 0 или 1 и Ssj=s. Каждой точке х пространства Еп поставим в соответствие вектор длины s из 1 и -1 вида, компоненты которого равны значению соответствующей функции Уолша, присутствующей в представлении полинома, в точке х. Это отображение является гомоморфизмом пространства Еп в линейное пространство E"n czEs , где операция сложения понимается как покоординатное умножение. При этом справедлива формула R(x)=s-2(число минус единиц в кодовом слове).

Таким образом, значение полинома Уолша определяется количеством минус единиц в соответствующем линейном коде. Если переобозначить слова в коде так, что 1 заменяется на 0, а -1 на 1 при операции сложения по модулю 2 , то мы приходим к стандартному виду двоичного кода с стандартной весовой функцией. В этом случае идем-

потентному полиному Уолша соответствует двоичный код, у которого все столбцы порождающей матрицы различны. Такие коды называют проективными кодами, или кодами Дельсарта.23

Следующий результат позволяет оценить распределения значений идемпотентных полиномов Уолша с использованием энтропийных оценок.

ТЕОРЕМА 9. Пусть на Еп задан идемпотентный полином Я(х)= где в] равны 0 или 1 и 2^=5, 0<а< 1. Пусть 3-1, 3.2, £ Еп таковы, что И.^) > б а причем все щ образуют систему независимых векторов в Е1 (1 <п).

Тогда Ж2(])>й22К-%9

где На=-(1+а)/2 ^2(((1+а)/2)-(1-а)/2 log2(((l-а)/2) -энтропия распределения величины, принимающей два значения с вероятностями (1+а)/2 и (1-а)/2 соответственно.

В работе также получены оценки для верхней границы веса двоичного кода, уточняющие известную границу С. Джонсона.24

Основным моментом, который обуславливает интерес к лаку-нарным системам, является тот факт, что поведение лакунарного ряда на множестве положительной меры определяет поведение ряда на всем промежутке определения. В частности, не существует нетривиального лакунарного (по Адамару) тригонометрического ряда, который равен нулю на множестве положительной меры. Этот классический результат американского исследователя А.Зигмунда25 существенно улучшен нами, именно, утверждение А.Зигмунда сохраняет силу для любой тригонометрической БР- системы (р> 2). На настоящий момент это

наилучший известный результат. Этот результат следует из следующей теоремы:

ТЕОРЕМА 10. Пусть { пк }еЛ(2+е), в>0 и множество Е с таково, что ц.Е> О.Тогда существует такое положительное число X, что

II ЕакеМ 2ёх>А,Еак2 (***)

для любого конечного полинома Я(х)= Еаке"пкх.

Для системы функций Уолша-Пэли нами доказана аналогичная теорема в следующей форме:

ТЕОРЕМА 11. Пусть{ пк} еЛ(2+е), е>0 и множество Е с таково, что рЕ> 0. Пусть кроме того последовательность { пк} обладает свойством пк© ш -»со при к> 1> 0. Тогда для любого Л>1 и любого множества Е положительной меры существует такое натуральное число N , что для всякого полинома К(х)= ^акшп,к(х), где суммирование идет по номерам к, к> N , справедливо неравенство:

¡\ К(х)| 2с1х>(|иЕ/А,)Еак2 (****) £

Спецификой системы Уолша является тот факт, что условие Пк©П1 -»со при к> 1> 0 в Теореме 11 ослабить нельзя (в сравнении с Теоремой 10 для тригонометрической системы).

В неравенствах (***) и (****) существенно то, что оценки проводятся для любого множества положительной лебеговой меры. В случае, когда множество Е является интервалом доказательство оценок подобного рода значительно упрощается и проводится в значительно более общих предположениях. Первые результаты в этом направлении принадлежат известным американским математикам Н.Винеру и

А.Зигмунду26, однако разработанный ими аппарат недостаточен для получения подобных оценок в случае замены интервала произвольным множеством положительной лебеговой меры. Квазианалитичность лакунарных представлений, т.е. свойство, близкое к свойствам аналитических функций (как известно, если степенной ряд равен нулю на множестве, имеющем предельную точку, то все его коэффициенты равны нулю), проявляется в терминах гладкости функций.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Говорят, что функция f(x), определенная на некотором промежутке [а,Ь], принадлежит классу Lip а с некоторым ссе(0,1], если

sup I f(x)-f(y) I <С 5а, где верхняя грань берется по всем числам х,у отрезка [а,Ь] , расстояние между которыми не превосходит 5>0, а постоянная С>0 не зависит от выбора х,у. Если же для функции f(x) справедлива оценка:

J! f(x+y)-f(x)l 2dx 0 не зави-

сит от у, то говорят, что функция f(x) принадлежит классу Lip (2,а).

Нами установлена

ТЕОРЕМА 12. Пусть множество функций {cos nk х, sin Пкх} является Sp-системой для некоторого р >2 и функция f(x)e Lip(2, ос) при некотором а>0. Тогда если ряд Eakcosnkx+bksinnkx сходится на множестве положительной меры к функции f(x), то этот ряд сходится почти всюду к некоторой функции g(x)e Lip(2, а) и является ее рядом Фурье.

Кроме того, если в предыдущем условии ряд лакунарен по Ада-мару и функция f(x)e Lip а, а>0, то ряд всюду сходится к этой функции и является ее рядом Фурье.

Последний результат дает положительный ответ на проблему, поставленную американским исследователем П.Б. Кеннеди27 в 1958 г.

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Михеев И.М., О рядах с лакунами, Математический сбор- , ник, 1975, т. 98, N 4, стр.538-563;

2. Михеев И.М., Лакунарные подсистемы системы функций Уолша, Сибирский математический хурнал, 1979, N. 1, стр. 109-118;

3. Михеев И.М., О методах оптимизации структуры технологических процессов, (соавтор Мартынов Г.К.), Надежность и контроль качества, 1979, N.5;

4. Михеев И.М.,Методика выбора оптимального варианта тех-ноло-гического процесса поточной линии методом случайного поиска с помощью ЭВМ, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.

5. Михеев И.М., Методика оценивания параметров нелинейных регрессионных моделей технологических процессов, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

6. Михеев И.М., Методика оптимизации параметров технологических систем при их проектировании, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

7. Михеев И.М., Методика синтеза оптимальных производственно-технологических систем и их элементов с учетом требований надежности, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

8. Михеев И.М., Trigonometric series with gaps, Analysis Mathematica, т. 9, часть 1, 1983 г. стр.43-55;

9. Михеев И.М., О математических методах в задачах оценки научно-технического уровня и качества продукции, Научные труды ВНИИС, вып.49, 1983 г., стр.65-68;

10. Михеев И.М. , Методика индивидуальной оценнки последствий классифицирования внешнеполитической информации, (соавтор Фирсова И.Д.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1989 г.;

11. Михеев И.М., О месте математического моделирования в совре-менной политологии, Материалы научного симпозиума "Новое политическое мышление: проблемы, теории, методологии и моделирования международных отношений", Москва, 13-14 сентября 1989 г., стр. 99-102;

12. Михеев И.М., О применении количественных (математических) методов при исследовании международных отношений, (соавтор Аникин В.И.), Материалы научного симпозиума "Новое политическое мышление: проблемы теории, методологии и моделирования международных отношений", Москва, 13-14 сентября 1989 г., стр. 102-106;

13. Михеев И.М., Модель сохранения стратегического баланса сил между СССР и США в условиях поэтапного разоружения, В сб. 1 "Управление и информатика во внешнеполитической деятельности", ДА МИД СССР, 1990 г., (ред. Аникин В.И., Михеев И.М.), стр. 40-45;

14. Михеев И.М., Методика прогнозирования результатов голосования в ООН, В сб. " Управление и информатика во внешнеполитической деятельности", ДА МИД СССР 1990 г. (ред. Аникин В.И., Михеев И.М.), стр. 45-52;

15. Михеев И.М., Методология подхода к построению универсальной модели мирового развития, Труды международного семинара "Технические, психологические и педагогические проблемы использо-

16. Михеев И.М., Использование моделей национального, регионального и мирового развития для классифицирования информации, Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г. ;

17. Михеев И.М., Внутренние факторы, препятствующие развитию внешнеэкономических связей СССР, (соавторы Субботин А.К., Шестакова И.В.,Вахидов A.B.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г.;

18. Михеев И.М. , Концепция конверсии в условиях перестройки, (соавторы Вахидов A.B., Субботин А.К., Шестакова И.В.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г. ;

19. Михеев И.М., Использование количественных методов при прогнозировании мирового развития, Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г.;

20. Михеев И.М., Проблемы экспорта капитала из СССР в 90-х годах, (соавторы Вахидов A.B., Субботин А.К.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г.;

21. Михеев И.М. и др., Проблемы управления информационными ресурсами в СССР,(коллектив авторов, ред. Субботин А.К.), Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г.

22. Михеев И.М., Моделирование и разработка автоматизированной системы управления во внешнеполитических процессах и подготовка дипломатических кадров, Материалы научно-практической конференции к 60-летию Дипломатической академии МИД России, Москва, 19 октября 1994 г.;

23. Михеев И.М., Методика кластерного анализа оценки и принятия внешнеполитических решений, (соавторы Аникин В.И., Ла-

рионова Е.В.), Дипломатическая академия МИД РФ, кафедра управления и информатики, учебное пособие, 1994 г.;

24. Михеев И.М., Исследование информационного обеспечения международных отношений с использованием функциональных пространств, Материалы 4-ой международной конференции "Информатизация систем безопасности ИСБ-95" Международного форума информатизации, Москва, 17 ноября 1995 г., стр. 20-22;

25. Михеев И.М., Исследование информационного обеспечения политических систем, Материалы международной научно-практической конференции "Анализ систем на пороге XXI века: теория и практика", Москва, 27-29 февраля 1996 г., т. 1, стр. 79-80;

26. Михеев И.М., Математика погранологии, Сборник статей Отделения погранологии Международной Академии информатизации, вып. 2, М., Отделение погранологии МАИ, 1996 г., стр. 116-119

Общий объем диссертации, включая Приложение и библиографию (249 наименований) - 310 стр. В Приложении приводятся основные политические индикаторы, использующиеся в различных исследованиях (Прил.1), таблицы мер близости (Прил. 2), справка о функционировании АИС обеспечения Секретариата ООН (Прил. 3). Приведены также листинги программ обработки результатов голосования в ООН (Прил. 4) и решение проблемы У. Рудина о плотности лакунарных множеств (Прил. 5).

Похожие диссертационные работы по специальности «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», 05.13.16 шифр ВАК

  • Влияние глобальных факторов на экономическую политику постсоветских стран: на примере Кыргызской Республики 2010 год, доктор политических наук Иванов, Спартак Геннадьевич

  • Конечномерные аппроксимации решений сингулярных интегродифференциальных и периодических псевдодифференциальных уравнений 2011 год, доктор физико-математических наук Федотов, Александр Иванович

  • Компьютерное моделирование процесса сжатия графической информации на основе преобразования Хаара 2000 год, кандидат технических наук Горлов, Сергей Кузьмич

  • Технологии "прямых" и "непрямых" действий и их применение в современном международно-политическом процессе 2011 год, доктор политических наук Шамин, Игорь Валерьевич

  • Математическое моделирование дискретно-континуальных механических систем 2001 год, доктор физико-математических наук Андрейченко, Дмитрий Константинович

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Михеев, Игорь Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (резюме)

Приведенные результаты свидетельствуют о том, что:

1. Развитие математического моделирования в области международных отношений имеет свою историю и устоявшийся математический инструментарий- в основном это методы математической статистики, теории дифференциальных уравнений и теории игр. В работе проанализированы основные этапы развития математической мысли применительно к социальной сфере и теории международных отношений, обоснована необходимость создания математических моделей нового поколения на единой методологической основе и предложены новые комбинаторные конструкции применительно к системе международных отношений.

2. В рамках теории политического эмпиризма в работе предложен метод анализа систем политических индикаторов с использованием групповой структуры по операции симметрической разности, что позволило применить теорию характеров абелевых групп и линейных преобразований (в первую очередь дискретного преобразования Фурье с матрицей Адамара). Этот метод в отличии от традиционных методов свертки (усреднения) единичных критериев не приводит к потере исходной информации.

3. Решена принципиально новая задача управления информационными ресурсами во внешнеполитической сфере и предложена методика оценки ущерба от неправильного классифицирования внешнеполитической информации, которая используется в практической работе МИД РФ.

4. Поставлены и решены задачи исследования политического процесса как функции на множестве политических индикаторов с использованием спектральных методов.

5. Получены принципиально новые результаты по дискретной апроксимации ряда метрических задач и выявлена структурная характеристика исключительных множеств в пространстве индикаторов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Михеев, Игорь Михайлович, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1 см. Н.А. Киселева, Математика и действительность, М.,МГУ, 1967, стр.107

2 А.Н. Тихонов, Математическая модель, см. Математическая энциклопедия, т. 3, стр. 574-575

3 см. О. Holsti, An Adaptation of the "General Inquier" for Systematic Análisis of Political Documents, Behavior Science, 1964, v. 9

4 см. C. Mc. Clelland, The Management and Analysis of International Event Date: A Computerised System for Monitoring and Projecting Event Flows. University of Southern California, Los Angeles, 1971; Ph.Burgess, Indicators of International Behavior: an Assessment of Events Date Research, L., 1972

5 см. M. Bonham , M. Shapiro , Cognitive Processs and Political Decision -Making, International Studies Quarterly, 1973, v. 47, p. 147-174

6 H. Lasswell, N. Leites , The Language of Politics: Studies in Quantitative Semantics, N.Y., 1949

7 L. Richardson, Generalised Forein Politics, British Journal of Psychology: Monograf Supplement , vol. 23, Cambridge , 1939 ; см. также A.Rappoport, F.Levis, Richardsons Mathematical Theory of War , The Journal of Conflict Resolution, September, 1957, N.l

8 M. Nicholson , Formal Theories in International Relations, Cambridge University Press, Cambridge , 1988

9 M. Ward , (ed.) , Theories, Models and Simulations in International Relations, N.Y., 1985

10 H. Morgenthau , Politics Among Nations: The Strugle for Power, 4-th.. ed., N.Y., 1967

11 D.H. Smith , Values of Transnational Associations, Intern. Trans. Assoc., 1980, N.5, 245-258; N. 6-7, 302-309

12 M. Kaplan, Is International Relations a Discipline ?, The Journal of Politics, 1961,v. 23, N.3

13 С. Клини, Введение в метаматематику, М.б И.Л., 1957, стр. 49

14 П.С. Новиков, Элементы математической логики, М., Физматгиз, 1950 г., стр. 80

15 см. Выбор номенклатуры показателей качества промышленной продукции, ГОСТ 22851-77; Выбор и нормирование показателей надежности, ГОСТ 230003-83

16 см. Х.Ф. Хармут, Передача информации ортогональными функциями, М., 1975

17 А.Г. Драгалин, Метатеория, Математическая энциклопедия, 1982 г., т.З, стр. 651

18 W. Rudin , Trigonometric series with gaps, Journal of Mathematics and Mechanics, vol. 9, No. 2 (1960), p. 217

19 E. Szemeredi , On sets of integers containing no k-elements of arithmetic progression, Acta Arith., 27 (1975), 199-245

20 F.A. Berend , On sets of integers which contain no three terms in arithmetic progression, Proc. Nat. Acad. Sci., USA, 32 (1946), 331-332

21L. Moser , On non -averaging sets of integers, Canad. J. of Math., 5 (1953), 245-252

22 A. Bonami , Ensemles A(p) dans le dual de D°°, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 18, 2 (1968), 193-204; 20,2 (1970), 335-402

23 Ph. Delsart, Weight of linear codes and strongly regular normed spased , Disc. Math. ,3(1972), 47-64

24 S.M. Johnson, Upper bounds for constant weigt error correction codes, Disc. Math., 3(1972), 109-124; Utilitas Math., 1(1972), 121-140

25 A.Zigmund , Trigonometric series, Cambridge University Press, 1959, v. 1,2

26 см. J.-P. Kahane , Lacunary Taylor and Fourier Series, Bull. Amer. Math. Soc., 70, N. 2, (1964), 199-213

27 P.B. Kennedy , On the coefficient in certain Fourier series, J. London Math. Soc., 33 (1958), p. 206

28 Л.П. Борисов, Политология,M., 1966, стр.3

29 Основы политической науки (ред. В.П. Пугачев), М., 1994, 4.1, стр. 17

30 Там же, стр. 18

31 Политологический словарь, М., 1994, ч.2, стр. 71

33 Основы политической науки (ред. Пугачев В.П.), М., 1994, 4.1, стр. 20

34 Американская социология. Перспективы, проблемы, методы, М., 1972, стр. 204

35 История политических учений, М., 1994,139 стр.

36 Там же, стр. 4

37 Там же, стр. 14

38 Политологический словарь, М., 1994, ч.2, стр. 73

39 П.А. Цыганков, Политическая социология международных отношений, М., Радикс, 1994 г., стр. 72

40 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979, стр. 3

41 Там же, стр. 4

43 Математические методы в социальных науках, М., Прогресс, 1973, стр. 340

44 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979, стр. 11

46 А.Н. Колмогоров, Математика, БСЭ, изд. 2, т. 26

48 Н.Винер, Я математик, М., Наука, 1964, стр. 29-30

49 А.Д. Александров, Общий взгляд на математику, сб. "Математика, ее содержание, метод и значение", т.1, Изд. АН СССР, 1956, стр. 59, 68

50 Количественные методы в изучении политических процессов, сост. Сергиев А.В., Обзор американской научной печати, М., Прогресс, 1972, стр. 23

51 Современные буржуазные теории международных отношений, М., Наука, 1976, стр. 7-8

52 Там же, стр. 28

53 G. Morgenthou, Policy among Nation, N.Y. , 1960, p. 34

54 D. Singer, Empirical theory in international relations, N.Y., 1965

55 D. Singer, Quantitative international politics: Insights and Evidence , N.Y., 1968

56 K. Deutsch, On political theory and political action, American political science review, 1971, v. 65

57 K. Deutsch, The Nerves of Goverment: models of political communication and control, N.Y. 1963

58 K. Deutsch, Nationalism and its alternatives, N.Y., 1969, p. 142-143

59 Современные буржуазные теории международных отноше-ний, М., Наука, 1976

60 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979

61 В.М. Жуковская, И.Б. Мучник, Факторный анализ в социально-экономических исследованиях, М., Статистика, 1976

62 Количественные методы в изучении политических процессов, сост. Сергиев А.В., М., Прогресс, 1972

63 Вопросы внешнеполитического прогнозирования, реф. сбо-рник, М.,ИНИОН, 1980

64 Современные западные теории международных отношений, реф. сборник, М., ИНИОН, 1982

65 Г.А. Сатаров, Многомерное шкалирование, Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях, М., Наука, 1987

66 Г.А. Сатаров, С.Б. Станкевич, Идеологическое размежевание в конгрессе США, Социологические исследования, 1982, N 2

67 С.И. Лобанов, Практический опыт количественного анализа (с использованием ЭВМ) результатов голосования стран-членов ООН: методологические аспекты, в сб. "Системный подход: анализ и прогнозирование международных отношений, М. , МГИМО, 1991, стр. 33-50

68 В.П. Акимов, Моделирование и математические методы в исследовании международных отношений, в кн. "Политические науки и НТР", М., Наука, 1987, стр. 193-205

69 М.А. Хрусталев, Системное моделирование международных отношений, автореферат на соискание ученой степени доктора политических наук, М., МГИМО, 1991

70 Международные исследования, Научно-информационный бюллетень, N 3, отв. ред. Э.И. Скакунов, 1990 г.

71 Количественные методы в советской и американской историографии, М. Наука, 1983 (ред. И. Ковальченко)

72 Количественные методы в зарубежной исторической науке (историография 70-80 годов). Научно-аналитический обзор, М., ИНИОН, 1988 г.

73 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, коллектив авторов, отв. ред. Субботин А.К., М., 1991 г.

74 М. Ward, (ed.) Theories, models and simulation on international relation, N.Y., 1985

75 Indicator Systems for Political , Economic and Social Analysis, ed. Ch. L. Taylor, Cambridge, 1980

76 M. Nicholson, Formal theories in international relations, Cambridge University Press, 1989

77 Там же, стр. 14,15

78 L. Richardson, Generalised Foreign Politics, British Journal of Psychology, v. 23, Cambridge, 1939

79 см., например, Томас Л. Саати, Математические модели конфликтных ситуаций, М., Сов. радио, 1977, стр. 93

80 Murray Wolfson , A mathematical model of the Cold W, in Peace Research Society: Papers, IX, Cambridge Conference, 1968

81 W.L. Hollist, An analysis of arms process es, International Studies, Quarterly, 1977, v. 21, N. 3

82 R. Abelson, A Derivation of Richardson"s Equations, The Journal of Conflict Resolution, 1963, v.7, N. 1

83 D. Zinnes, An Event Model of Conflict Interaction, 12-th International Political Science Association, World Congress, Rio de Janeiro, 1982

84 Ю.Н. Павловский, Имитационные системы и модели, М., Знание, 1990

85 Н. Alker, В. Russett, World Politics in General Assamly, New Haven, London,1965

86 S. Brams, Transaction Flows in the International System , American Political Science Review, December, 1966, vol. 60, N. 4

87 R. Rammel, A Field thery of social action with application to conflict within nation , Genaral Systems Yearbook, 1965, v. 10

88 H. Lasswell, N. Leites, The Language of Politics; Statues in Quantitative Semantics, N. 9, 1949

89 Ph. Burgess , Indicators of international behavior: an assessment of event data research, L., 1972

90 П.А. Цыганков, Политическая социология международных отношений, М., Радикс, 1994 г., стр. 90

91 С.И. Лобанов, Применение ивент-анализа в современной политологии, Метолологический аспект, Политические науки и НТР, М., Наука, 1987, стр. 220-226

92 Современные буржуазные теории международных отношений, М., Наука, 1976 г., стрю 314,417-419

93 Там же, стр. 320

94 Там же, стр. 323

95 Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, Теория игр и экономическое поведение, М., 1970

96 см. , например, Современные буржуазные теории междуна-родных отношений, М., Наука, 1976, стр. 313

97 Там же, стр. 314, 308

98 Д. Сахал, Технический прогресс: концепции, модели, оценки, М., Финансы и статистика, 1985; В.М. Полтерович, Г.М. Хенкин, Диффузия технологий и экономический рост, М., ЦЭМИ АН СССР, 1988

99 Политические науки и НТР, М., Наука, 1987, стр. 165

101 Н.Н. Моисеев, Социализм и информатика, Издательство политической литературы,М., 1988, стр. 82-83

103 Международные отношения после второй мировой войны (ред. Н.Н.Иноземцев),т. 1, М., 1962

104 Г.А. Лебедев, Информационный банк газеты Нью-Йорк тайме, США: экономика, политика, идеология, N2, 1975, стр. 118-121

105 А.А. Кокошин, Межуниверситетский консорциум политических исследований, Соединенные Штаты Америки, N 10, 1973, стр. 187-196

106 Д. Николаев, Информация в системе международных отношений, М., Международные отношения, 1978, стр. 86

107 И.В. Бабынин, B.C. Кретов, Основные направления автоматизации информационно-аналитической деятельности МИД РФ, Научно-техническая информация, сер. 1, 1994 г., N 6, стр. 12-17

108 B.C. Кретов, И.Е. Власов, B.JI. Дудихин, И.В. Фролов, Некоторые аспекты создания системы информационной поддержки принятия решений оперативно-дипломатическими сотрудниками МИД РФ, Научно-техническая информация, сер. 1, 1994 , N 6, стр. 18-22

109 Э.И. Скакунов, Методологические проблемы исследования политической стабильности, Международные исследования, 1992, N 6, стр. 5-42

110 см., например, М.А. Хрусталев, Системное моделирование международных отношений, автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора политических наук, М., МГИМО, 1991 г.

111 Ю.Н. Павловский, Имитационные системы и модели, М., Знание, 1990 г.

112 A.B. Гришин, Фундаментальные проблемы создания "человеко-машинных" систем по международным отношениям и внешней политике, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1979

113 Количественные методы в изучении политических процессов (составитель Сергиев A.B.), М., Прогресс, 1972

114 A. Dutta, Reasoning with imprecite knowlage in expert systems, Inf. Sei. (USA), 1985, v. 37, N. 1-3, p. 3-34

115 E.JI. Фейнберг, Интеллектуальная революция; на пути к соединению двух культур, Вопросы философии, 1986, N 8, стр. 33-45

116 Курант и Роббинс, "Что такое математика", М., Гостехиздат, 1947, стр. 20

118 Н. Лузин, соч. , том 3

120 А.Б. Паплаускас, "Тригонометрические ряды от Эйлера до Лебега"

121 R. Reiff, Geschichte der unendlichen Reihe, Tubungen, 1889, p. 131

122 H. Лузин, Соч., том 3

123 H.A. Киселева, "Математика и действительность", М., МГУ, 1967

124 Н. Бурбаки, "Архитектура математики", в книге "Н. Бурбаки, Очерки по истории математики, М., ИЛ, 1963

125 A.A. Ляпунов, "О фундаменте и стиле современной математики", Математическое просвещение, 1960, N 5

126 К.Э. Плохотников, Нормативная модель глобальной истории, М., \/ МГУ, 1996

127 В.И. Баранов, Б.С. Стечкин, Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения, М., Наука, 1989

128 P. Erdos, Р. Turan, On a problem of Sidon in additive number theory, J.L.M.S., 16,(1941), p. 212-213

129 j. Rosenau, The Scientific Study of Foreign Policy, N.Y., 1971, p. 108

130 Ch. L. Taylor (ed.), Indicator Systems for Political, Economic and Social Analysis, International Institute for Comparative Social Research , Cambridge, Massachusets, 1980

131 P. R. Beckman, World Politics in the Twentieth Century , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey

132 M. Kaplan, Macropolitics: Selected Essays on the Philosophy and Science of Politics, N.Y., 1962, p. 209-214

133 см. Современные буржуазные теории международных отношений, M., Наука, 1976, стр. 222-223

134 Н. Быстров, Методика оценки могущества государства, Зарубежное военное обозрение, N. 9, 1981, стр. 12-15

136 см., например, И.В. Бабынин, B.C. Кретов, Ф.И. Потапенко, И.В. Власов, И.В. Фролов, Концепция создания интеллектуальной системы мониторинга политических конфликтов, М., НИЦИ МИД РФ,

138 B.B. Дудихин, И.П. Беляев, Применение современных информационных технологий для анализа деятельности муниципальных выборных органов, "Проблемы информатизации", вып. 2, 1992 г., стр. 59-62

139 A.A. Горячев, Проблемы прогнозирования мировых товарных рынков, М., 1981

140 см., например, Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, М., 1969 г., т. 1, стр. 263

141 А.И. Орлов, "Общий взгляд на статистику нечисловой природы", Анализ нечисловой информации, М., Наука, 1985, стр. 60-61

142 см. Методы оценки уровня качества промышленной продукции, ГОСТ 22732-77, М., 1979 ; Методические указания по оценке технического уровня и качества промышленной продукции, РД 50-149-79, М., 1979 г. , стр. 61

144 см. В.В. Подиновский, В.Д. Ногин, Парето-оптимальные решения многокритериальных задач, М., Наука, 1982 , стр. 5

145 С.К. Клини, Введение в метаматематику, М., ИЛ, 1957, стр. 61-62

146 см. Анализ нечисловой информации, М., Наука, 1985

147 В.А. Треногин, Функциональный анализ, М., Наука, 1980, стр. 31

148 М.М. Постников, Линейная алгебра и дифференциальная геометрия, М., Наука, 1979

149 А.Е. Петров, Тензорная методология в теории систем, М., Радио и связь, 1985

150 В.Плэтт, Информационная работа стратегической разведки, М., ИЛ, 1958, стр. 34-35

152 Там же, стр. 58

153 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, (ред. А.К.Субботин), Дипломатическая академия МИД СССР, Москва, 1991

154 National Security Information, Executive order N 12356, April 2, 1982 (Compilation, p. 376-386)

155 Freedom of Information Act of 1967, as amended (Compilation, p. 159162)

156 National Security Information, Executive order N 12065, June 28, 1978 (Hearings, p. 292-316)

157 National Security Information, Executive order N 12356, April 2, 1982 (Compilation, p. 376-386)

158 см., например, Executive Order on Security Classificatio. Hearings Before a Subcommitee on the Commitee on Goverment Operations, (House), Washington D.C., 1982, VI

159 Code of Federal Regulation , 1.1.1 Title 22. Foreign Relation, 1986, Washington D.C.

160 м. Frank, E.Wiesband, Secrecy and foreign Policy, N.Y., Oxford University Press, 1974

161 Le secret administratif dans les pays developpes. Cujas.1977, p. 170-179

163 B.H. Чернега, М.Ю. Карпов, Проблема секретности и управление информационными ресурсами во Франции и ФРГ, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1990, стр. 6-8

166 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, (ред. Субботин А.К.) М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г., стр.166

167 Там же, стр. 169

168 см. , например, Фудзии Харуо, Никонно кокка кимицу (Японская государственная тайна), Токио, 1972; Кимицу хого то гэндай (Защита секретов и современность), Токио, 1983.

169 И.М. Михеев, И.Д. Фирсова, Методика индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1989 г.

170 Р.Винн, К. Холден, Введение в прикладной эконометрический анализ, М., 1971

171 В. Плюта, Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях, М., 1980

173 См. Е.З.Майминас, Процессы планирования в экономике: информационный аспект, М., 1977, с.33-43; Д.Бартоломью, Стохастические модели социальных процессов, М., 1985, стр. 68; Р.Винн, К. Холден, введение в прикладной эконометрический анализ, М., 1981, стр. 112

174 А. Печчеи, Человеческие качества, М., Прогресс, 1980

175 А.Д. Урсул, Информатизация общества (Введение в социальную информатику), Учебное пособие, М., 1990, стр. 14

176 Дж. Форрестер, Мировая динамика, М., Наука, 1978

177 D.N. Meadows, D.L. Meadows, J. Randers., W.W. Behrens, The Limits to Growth., N.Y., Universe Books, Potamak associated book, 1972

178 M. Mesarovic, E. Pestel, Mankind at the turning point, Toronto, 1974

179 B.A. Геловани, A.A. Пионтковский, В.В. Юрченко, Моделирование глобальных систем, М., ВНИИСИ, 1975

180 Моделирование глобальных экономических процессов, (ред. B.C. Дадаян), М., Экономика, 1984

181 Межотраслевой баланс в исследовании капиталистической экономики, М. Наука, 1975

182 Моделирование глобальных экономических процессов, (ред. B.C. Дадаян), М., Экономика, 1984

183 Р. Хилсмен, Стратегическая разведка и политические решения, М., ИЛ, 1959, стр.7

184 Библия, Книги Ветхого Завета, Четвертая книга Моисеева. Числа, Глава 13

185 Р. Хилсмен, Стратегическая разведка и политические решения, М., ИЛ, 1959, стр. 19-20

186 см. D. Kahn, The Codebreakers, MacMillan, New York, 1967

187 см. M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр. 5,13,14

188 А. Акритас, Основы компьютерной алгебры с приложениями, М., Мир, 1994, стр. 263

189 A. Sinkov, Elementary cryptanalysis - a mathematical approach. The New Mathematical Library, no 22, Mathematical Association of America , Washington, D.C. , 1968

190 M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр. 11

191 Там же стр. 17

192 D.Kahn, The Codesbreakers, MacMillan, New York, 1967, p. 236-237

193 F.Gass, Solving a Jules Verne cryptogramm, Mathematics Magasin, 59, 3-11, 1986

194 M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр.39

195 L.S. Hill, Concerning certain linear transformatoin apparatus of crytography. American Mathematical Monthly, 38, 135-154, 1931

196 R. Lidl, G.Pilz, Applied abstruct algebra, Springer-Verlag, New York, 1984

197 E.V. Krishnamurty, V. Ramachandran, A criptograthic system, based on finite field transform, Proceedings of the Indian Academy of Science, (Math. Csi.) 89(1980) ,75-93

198 см. W. Diffie, M.E. Hellman, Exhaustive cryptanalysis of NBS date encryption standart, Computer, 10, 74-84, June, 1977

199 M.E. Hellman, The mathematics of public-key cryptograthy. Scientific American 241, 130-139, August, 1979

200 R. C. Mercle, M.E. Hellman, Hiding information and signatures in trapdoor knapsacs. IEEE Transaction on Information Theory IT-24, 525530,1978

201 S.M. Johnson, Upper bounds for constant weight error correction codes, Disc. Math., 3(1972), 109-124; Utilitas Math. , 1(1972), 121-140

202Я. Окунь, Факторный анализ, M., 1974, стр. 112 203Г.Н. Агаев, Н.Я. Виленкин, Г.М. Джафарли, А.И. Рубинштейн, Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах, Баку, 1981, стр. 67)

204 там же, стр. 57

205 к. Weierstrass, Uber continuirlische Functionen eines reelen Arguments, die fur keinen Werth des letzteren einen bestimmten Differentialquotienten bezitzen, Konigl. Acad. Wis. , Math. Werke, II, 1872,71-74

206 G.H. Hardy, Weierstrass" s nondifferentiable funktion, Tran. Amer. Math. Soc., 17(1916), 301-325

207 J. Adamard, Essai sur les l"etude des fonktions donees par leur développement de Taylor, J.Math., 8(1892), 101-186

208 F.Risz, Uber die Fourier Koeffizienten einer stetiger Funktion von beschranter Schankung, Math. Z., 2(1918), 312-315

209 A. Zigmund, On lacunary trigonometric series, Trans. Amer. Math. Soc., 34(1932), 435-446

210 В.Ф. Гапошкин, Лакунарные ряды и независимые функции, Успехи математических наук, XXI, вып. 6(132), 1966, 3-82

211 A. Zigmund, On a theorem of Hadamard, Ann. Soc. Polon. Math. , 21, No 1, 1948, 52-68

2,2 A. Bonami, Y. Meyer, Propriétés de convergence de certaines series trigonometriques, C.R. Acad. Sei. Paris, 269 , No 2, 1969, 68-70

213 И.М. Михеев, О теореме единственности для рядов с лакунами, у"" Матем. заметки, 17, вып. 6, 1975, 825-838

214 W. Rudin, Trigonometrical series with gaps, J. Math, and Mech., 9, No 2, 1960, 203-227

215 J.-P. Kahane, Lacunary Taylor and Fourier series, Bull. Amer. Math. Soc., 70, No 2, 1964, 199-213

216 K.F. Roth, Sur quelques ensemble d" entriers, C.R. Acad. Sci. Paris, 234, No 4, 1952, 388-390

217 A. Khinchine, A. Kolmogoroff, Uber die convergenz der Reihen deren Glieder durch den Zuffall bestimmt werden, Матем. сб. , 1925, 32, 668677

218 G.W. Morgenthaler , On Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 1957, 84, No 2, 472-507

219 В.Ф. Гапошкин, Лакунарные ряды и независимые функции, Успехи математических наук, 1966, вып. 6, 3-82

220 в.Ф. Гапошкин, О лакунарных рядах по мультипликативным системам функций, Сибирский математический журнал, 1971, 12, номер 1,65-83

221 A. Zigmund, On a theorem of Hadamard , Ann. Soc., Polonaise Math. , 1948, 21, No 2, 52-69

222 A.E. Ingham, Some trigonometrical inequalities with application to the theory of series, Math. Z., 1936, No 41, 367-379

223 N.I. Fine, On the Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 65(1949), 372-419

224 С. Качмаж, Г. Штейнгауз, Теория ортогональных рядов, М., Физ-матгиз, 1958

225 А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, Т. 1, М., Мир, 1965

226 A. Bonami, Ensemles Л(р) danse le dual de D00 , Ann. Inst. Fourier, 18(1969), No 2, 193-204

227 M.E. Noble, Coefficient properties of Fourier series with a gap condition, Math. Ann., 128(1954), 55-62

228 P.B. Kennedy, Fourier series with gaps, Quart. J. Math. , 7(1956), 224230

229 P.B. Kennedy, On the coefficients in certain Fourier series, J. London Math. Soc. , 33(1958), 196-207

230 С. Качмаж, Г. Штейнгауз, Теория ортогональных рядов, М., Физ-матгиз, 1958

231 А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 1, М., Мир, 1965

232 Н.К. Бари, Тригонометрические ряды, М., Физматгиз, 1961

233 А.А. Талалян, О сходимости рядов Фурье к + оо, Известия АН Арм. ССР, сер. физ.-мат.-наук, 3(1961), 35-41

234 П.Л. Ульянов, Решенные и нерешенные проблемы теории тригонометрических и ортогональных рядов, УМН, 19(1964), вып. 1, 3-69

235 Г. Полиа и Г. Сеге, Задачи и теоремы из анализа, т.2, Гостехиздат, М., 1956

236 H.G. Eggleston, Sets of fractional dimentions which occur in some problem of number theory, Proc. London Math. Soc., Ser. 2, 54, 19511952,42-93

237 w. Rudin, Trigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9(1960), 203!

ш B.L. Van der Waerden, Beweis einer Baudetschen Vermutung, Nieuw Arch. Wisk., 15(1928), 212-216

259 P.Erdos, P. Turan, On some sequences of integers, J. London Math. Soc., 11(1936), 261-264

240 K. Roth, On certain sets of integers, J. London Math. Soc., 28(1953), 104- 109

241 E. Szemeredi, On sets of integers containing no four elements in arithmetic progression, Acta Math. Acad. Sei. Hungar., 20(1969), 89-104

242 E. Szemeredi, On sets of integers containing no к - elements in arithmetic progression, Acta Arith., 27(1975), 199-245

243 R.Salem, D.C. Spencer, On sets of integers which contain no terms in arithmetrical progression, Proc. Nat. Acad. Sei., USA, 28(1942), 561-563

244 F.A. Behrend, On sets of integers which contain no three terms in arithmetical progressions, Proc. Nat. Acad. Sei., USA, 32(1946), 331-332

245 P.Erdos, P. Turan, On a problem of Sidon in additive number and on some related problems, J. London Math. Soc., 16(1941) , 212-215

246 L. Moser, On non-averaging sets of integers, Canad. J. Math., 5(1953), 245-252

247 W. Rudin, Trigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9(1960), 203227

249 И.M. Михеев, О рядах с лакунами, Математич. сборник, 98(1975), 537-563

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Проблема метода - одна из важнейших проблем любой науки, поскольку учит, как применять новое знание в практической деятельности, как выделять различные уровни анализа, отличать установки отдельных парадигм от методологических принципов и выбирать способы обработки поступающей информации. В то же время порядок применения методов исследования основывается на знании методов получения информации, а соблюдение технологии позволяет достигать наиболее точных результатов.

Метод (от др.-греч. metodos - путь исследования или познания, теория, учение) - способ теоретического или практического исследования.

Метод предполагает «известную последовательность действий на основе четко осознаваемого артикулируемого и контролируемого идеального плана в самых различных видах познавательной и практической деятельности. Осуществление деятельности на основе того или иного метода предполагает сознательное соотнесение способов действия субъектов данной деятельности (в нашем случае - акторов международных отношений. - Ред.)> с реальной ситуацией (международной обстановкой), оценку их эффективности, критический анализ и выбор различных альтернатив действия» 1 .

Методологические подходы к анализу современных международных отношений строятся вокруг трех аспектов :

  • отделение исследовательской позиции от морально-ценностных суждений или личных взглядов;
  • использование аналитических приемов и процедур, являющихся общими для всех социальных наук;
  • систематизация, выработка общих подходов и построение моделей, облегчающих открытие законов.

Мировая наука о международных отношениях с середины XX в. усваивает методы социологии, психологии, формальной логики, а также естественных и математических наук. Развиваются аналитические концепции, исследования через сравнение данных, используемых для прогнозирования международных отношений. Но это не вытесняет классические методы и концепции.

Применение историко-социологического метода к международным отношениям и его прогностические возможности были продемонстрированы Р. Ароном, который выделяет в фундаментальном плане четыре уровня изучения международных отношений (рис. 1.5).

Рис. 1.5.

Применяя свой подход к исследованию международной системы, Р. Арон смог предопределить большое количество грядущих изменений в мировой политике, начиная с краха коммунистической идеологии, перехода к постиндустриальному обществу и заканчивая изменением значения суверенитета в национальных государствах. Прогностические возможности этого метода до сих пор не подвергаются пересмотру и ведут к его использованию в теоретическом анализе международных реалий .

Новые возможности при анализе международных отношений открывает использование количественных методов.

Количественные методы включают набор математических и статистических методов, используемых для анализа данных. В основе методик количественных исследований всегда лежат строгие статистические модели, используются большие выборки. Это позволяет не просто получить мнения и предположения, а выяснить точные количественные (числовые) значения изучаемых показателей. Примерами могут служить данные общенациональных переписей, результаты выборов (электоральной активности населения). По определенным статистическим показателям (например, ВВП на душу населения, уровень развития демократии, «индексы миролюбия и воинтвенности» и т.и.) страны мира могут быть ироран- жировапы и сгруппированы. Анализ международной обстановки с использованием количественных методов имеет черты объективности и системности.

Однако Г. Моргентау, указывая на недостаточность количественных методов, утверждает, что они не могут претендовать па универсальность. Он четко отделяет политическое действие от остальных сфер человеческой жизни и делает вывод, что мораль находится в противоречии с поведением государств на мировой арене, и только качественный анализ способен сформировать действительное представление о характере властных отношений 1 .

Американский ученый Чарльз Макклеланд (Charles McClelland) предложил ивент-анализ (от англ, event - событие) в качестве метода политических исследований. Базовыми характеристиками при группировке событий государственной жизни выступали заимствованные из коммуникационной теории Г. Лассуэлла параметры политического действия:

  • определение субъекта действия (кто является инициатором);
  • содержание политического события;
  • объект (кому направлено действие);
  • время совершения события.

Другим качественным методом является интент-аиализ (от англ, intent - намерение, цель) - метод изучения вербальной информации, дающий возможность реконструкции интенций (намерений, целей, направленности) говорящего, позволяющий определить скрытый смысл, подтекст выступлений, недоступный при других формах анализа. Особое значение этот метод приобретает при анализе публичных выступлений, политических заявлений, дискуссий политических лидеров различных государств.

Наиболее общим методом получения первичной информации эмпирическим путем выступает наблюдение. В международных исследованиях подразумевается два типа наблюдения - включенное (осуществляемое непосредственным участником определенного международного события) и инструментальное (реализовываемое посредством непрямого наблюдения за событием или объектом). Так как в настоящее время представленность информации в современном мире экспоненциально возрастает, отследить все события в исследуемой сфере бывает непросто даже при использовании современных компьютерных технологий, а возможности включенного наблюдения все сокращаются. Поэтому в арсенале исследователя-международника основным способом получения информации выступает инструментальное наблюдение посредством телевещания, передачи информации через Интернет, как официальной, так и неофициальной (примером является сайт Викиликс (WikiLeaks ), публикующий закрытую информацию дипломатического характера).

Метод изучения документов - разновидность метода инструментального наблюдения, связанная с ограниченным количеством информации, находящейся в распоряжении специалиста, так как в публичный доступ попадает только часть официальных материалов. В то же время изучение документов - принципиально важный и, как правило, базовый метод для установления истинных намерений международных акторов и существующих тенденций. Возможности этого метода расширяются путем совершенствования частных методик, например, в связи с эволюцией контент- анализа. Наблюдается рост доступности для широкой общественности закрытой информации благодаря распространению сетевых технологий .

Контент-анализ (от англ, content - содержание, содержимое) - разновидность метода анализа документов, связанная с возможностью перевода массовой текстовой (качественной) информации в количественные показатели с последующей их статистической обработкой. Особое значение метод анализа документов приобретает при решении задач сбора, обработки и анализа публикаций (сообщений) в СМИ по гем или иным актуальным проблемам международной жизни. Появление такой разновидности изучения документов, как контент-анализ, связано с именем американского политолога Гарольда Дуайта Лассуэлла (Harold Dwight Lasswell),

который впервые задействовал его при изучении речей политических лидеров, учебной и научной литературы Германии 1920- 1940-х гг., а затем и Советского Союза .

Системный подход как метод познания сформировался в середине XX в., когда в научный оборот вошли такие понятия, как «система», «элемент», «связи», «структура», «функция», «устойчивость» и «среда». Первыми наиболее известными теоретиками, применившими системный подход, стали американские ученые Дэвид Истон (David Easton) и Толкотт Парсонс (Такой Parsons).

Системный подход позволяет фиксировать изменения в международных отношениях и находить связи с эволюцией международной системы, выявлять детерминанты, влияющие на поведение государств. Системное моделирование дает науке о международных отношениях возможность теоретического экспериментирования, а также комплексного применения прикладных методов в их разнообразном сочетании для прогнозирования развития международных отношений.

В рамках системного подхода динамическое измерение международной политики представляет собой анализ процесса принятия решений - своеобразный «фильтр», через который факторы, воздействующие на внешнюю политику, «просеиваются» лицом (лицами), принимающим решение. Следует помнить, что, несмотря на возрастающую целостность и взаимозависимость мира, усиливающуюся интеграцию государств и культур, международные отношения все еще остаются сферой конфликта, столкновения интересов государств. Это оказывает существенное влияние на процесс принятия решения в рамках мировой политики.

Внешняя политика государства - деятельность министерства иностранных дел (или соответствующего ведомства) в целях реализации интересов государства в международных отношениях.

Классический подход к анализу процесса принятия решений включает:

  • 1) выявление проблемы;
  • 2) определение цели и выбор критериев, установление значимости («веса») критериев;
  • 3) подбор возможных альтернатив;
  • 4) оценка альтернатив по выбранному критерию;
  • 5) выбор наилучшей альтернативы.

Швейцарский ученый Филипп Брайар (Felippe Bryar), обобщая методы анализа процесса принятия решений, выделяет четыре основных подхода:

  • 1) модель рационального выбора - выбор решения осуществляется единым лидером на основе национального интереса, при этом лидер:
  • 2) фрагментарная модель - решение принимается под влиянием правительственных структур, действующих в соответствии с установленными процедурами, - решение разбито на отдельные фрагменты, а правительственные структуры, в силу особенностей отбора ими информации, сложности взаимных отношений друг с другом, различия в степени влияния и авторитета и т.п., нередко препятствуют процессу принятия решения;
  • 3) игровая модель - решение рассматривается как результат торга (сложной игры) между членами бюрократической иерархии, правительственного аппарата и т.д. - каждый представитель имеет свои интересы, свои представления о приоритетах внешней политики государства;
  • 4) модель неустойчивого выбора - лицо (лица) принимающие решение находятся в сложном окружении и располагают неполной, ограниченной информацией - не в состоянии оценить последствия выбора.

Системный анализ способствует созданию теоретической основы для более адекватного понимания процессов, происходящих в сфере международных отношений, установлению направленности ее трансформации под влиянием процессов глобализации. Результаты анализа способствуют разработке прогнозов и сценариев развития международных явлений и процессов, определению наиболее вероятных и оптимальных вариантов внешнеполитического курса ключевых субъектов международных отношений, что позволяет целенаправленно воздействовать на трансформацию их структуры, актуализируя наиболее предпочтительное для действующего субъекта направление. То есть познание и учет закономерностей функционирования и развития международных отношений как системы дает возможность наиболее эффективно направлять и регулировать эти процессы, обеспечивая их более гармоничное сочетание.

в экономике, социальной психологии, социологии и демографии.

Социологические теории О. Конта и Э. Дюркгейма, начиная с XIX. в., питали идею перенесения их из социологии в другие социальные науки. Решающее же воздействие на формирование новых направлений в изучении международных отношений оказали почти совпавшие по времени и взаимосвязанные появления общей теории систем, принципы которой были изложены в ЗО-е годы Л. фон Берталанффи, и кибернетики.

Они дали мощный импульс бихевиористике (от английского слова behaviour или behavior - поведение)36 , т.е.

исследованиям поведения на индивидуальном, коллективном и общественном уровнях путем измерений его. Предпосылки бурного развития бихевиористики в 50-е годы, так называемой “бихевиористской революции” в социальных науках, были заложены американскими психологами (Ч. Мерриам, Г. Лассуэлл) в 20-е-ЗО-е годы, когда они обосновали идею

изучения политического поведения в качестве основного предмета исследований политической

науки37 .

Основанное на общей теории систем, теории информации и кибернетике, бихевиористское направление

стало главенствующим среди “модернистских” в изучении международных отношений. Причем в самом

бихевиористском направлении условно можно выделить группы исследователей: 1) оперировавших

нематематическими концепциями, в частности, на основе теории структурно-функционального анализа Т.

Парсонса и метода системного анализа политики Д. Истона; 2) применявших количественные методы и такие

математические теории, как теория игр Дж. фон Неймана или теория информации Н. Винера и У. Росса Эшби

(К. Дойч, Л. Сингер, Д.Модельски, А. Рапопорт).

Еще раз подчеркнем, что следует остерегаться жесткой классификации “модернистских’’ направлений: то был поток различных вариаций, слияние идей и методов точных и гуманитарных знаний, смещение усилий от разработки универсальной теории на основе историко-философских знаний к теории систем и одновременно к эмпирическим исследованиям, основанным на измерении данных, наблюдаемых вне их идеологического или философского значения.

Однако сам отказ от философских взглядов как теоретической базы изучения международных отношений, как считали многие советские международники, на самом деле мог означать обращение к философии “неопозитивизма”. Так или иначе “модернизм’’ резко отличался от традиционных направлений стремлением к точным, эмпирическим доказательствам.

Один из наиболее видных “модернистов”, являвшийся президентом Американской ассоциации политической науки, К. Дойч таким образом мотивировал обращение к эмпирическим методам: ‘”Современные методы хранения и возвращения информации, электронные компьютеры делают возможным обращение большого объема данных, если мы знаем, что мы хотим с ними сделать, и если мы имеем адекватную политическую теорию, способную помочь формулировать вопросы и интерпретировать получаемые выводы. Компьютеры не могут быть использованы как замена мышления, так же как данные не могут заменить оценки. Но компьютеры могут помочь нам осуществить анализ, который предлагает теории новое мышление... Доступность больших масс соответствующих данных и компьютерные методы их обработки открывают широкие и глубокие основания для политической теории, в то же время это отличается от теории более широкими и сложными задачами”38 .

Большинство сторонников традиционных подходов во главе с Г. Моргентау отвергали или скептически

относились к применению в изучении международных отношений методов, перенимаемых из экономики,

социологии и психологии. Хотя ранее в советской научной литературе нередко преуменьшалась разница в

методологии между американскими “традиционалистами” и “модернистами”, она была существенной и на первых

порах отражала противоположные подходы.

На наш взгляд, о достоинствах и недостатках новых методов верно сказал М. Мерль. Заметив по поводу неприятия их “политическими реалистами”, что “было бы абсурдно оправдывать интеллектуальной традицией нехватку исследовательского инструментария”, который расширяет эти методы, он выражал сомнение в возможности квантифицировать данные о международных отношениях из-за отсутствия многих статистических показателей или ненадежности статистики во многих странах, необъятного масштаба и сложности медадународной сферы39 .

Попытаемся извлечь из продолжительного спора между “традиционалистами” и “модернистами” наиболее

существенные аргументы тех и других: (см табл. 1) Несомненно, что аргументы сторонников старых и новых

подходов с каждой стороны содержали долю истины. Но на неприятии “модернизма” традиционалистами

сказывалось немаловажное объективное обстоятельство: взгляды “реалистов”, ставших ведущей школой

традиционных направлений, подтверждались практикой внешней политики США, ибо по существу их же взгляды

ее и вдохновляли. Поэтому их реакция в отношении казавшихся им тяжеловатых нагромождений в методологии

была вполне объяснимой. Другое дело, что эта реакция противоречила объективной тенденции к интеграции

наук, расширению возможностей гуманитарных исследований достижениями естественных наук, их теорий и

Аргументы “традиционалистов” Аргументы ‘*модернистов”

1. Количественные и другие методы, взятые, в основном, из экономической науки, чужеродны науке международных отношений, в которых отсутствует иерархия и организация, свойственные отношениям внутри государства (социально-

экономическим или политическим). 1. У традиционных подходов ненадежен научный инструментарий, критерии оценок умозрительны, понятия и термины расплывчаты.

2. В международных отношениях проявляются, кроме материальных, и нематериальные факторы (национальные чувства, воля политических лидеров), которые трудно подвергнуть систематизации, их сочетание носит неповторимый характер и поддаётся лишь качественным оценкам 2. Анализ современных международных отношений происходит на основе устаревших представлений.

3. Различие между нациями (национальный дух, традиции, культура) также носит качественный характер.

3. Неприменимость теорий традиционалистов, в частности

“реалистов”, для квантификации.

4. Внешняя политика государства выступает как исторически обусловленная целостность, которую невозможно квантифицировать, так же, как и силу (мощь). 4. Ограниченность предсказательной возможности концепций традиционалистов, обобщения их непроверяемы.

Итак, проследим кратко наиболее существенные этапы формирования американского “модернизма”. Характеризуя новые, “модернистские” подходы в изучении международных отношений, специалисты

нередко говорят, что их суть фокусируется в бихевиористских методах, о которых ”уже упоминалось и которые означали применение методик анализа эмпирических данных, построение различных моделей на основе системных представлений.

2. “ТЕОРИЯ ПОЛЯ” КУИНСИ РАЙТА

Одним из тех, кто стал пионером “модернистских” подходов, был известный историк и социолог Куинси Райт, опубликовавший в 1942 г. двухтомник “Исследование войны”. Специализируясь на изучении войны, К. Райт начал с систематизации всех данных о войнах, произошедших в истории человечества. Затем, основываясь на структурно-функциональном методе анализа, он предложил междисциплинарный подход к изучению международных отношений, который бы сочетал учет эмпирических данных, их обобщение и разработку общей теории, модели, проверяемой приложением к реальности. К. Райт озадачился созданием общей теории международных отношений. Он перечислил 16 дисциплин, необходимых с его точки зрения, чтобы создать научную теорию, так называемую “теорию поля” международных отношений: 1) международная политика, 2) военное искусство, 3) искусство дипломатии, 4) внешняя политика государства, 5) колониальное управление, 6) международные организации, 7) международное право, 8) мировая экономика, 9) международные коммуникации, 10) международное образование, 11) политическая география, 12) политическая демография, 13) технократия, 14) социология, 15) психология, 16) этика международных отношений.

К. Райт считал одной из целей такой “интегрированной” науки способность предвидеть будущее. Он был искренним пацифистом, выступал против “холодной войны”, критиковал внешнюю политику США, в частности вьетнамскую войну.

3. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД МОРТОНА А. КАПЛАНА

Следующей после публикации в 1955 г. книги К. Райта заметной вехой в становлении “модернизма’’ стала работа М. Каплана “Система и процесс в международной политике”40 (1957 г.). Считается, что именно в этой работе впервые был сформулирован системный подход в исследовании международных

отношений на основе общей теории систем, а точнее - ее варианта, изложенного в книге

У. Росса Эшби “Конструкция мозга”41 (1952 г.). Работа М. Каплана давно широко известна,

но та эволюция, которая происходит в международных отношениях с конца 80-х, тем более оживляет интерес к его гипотезам, позволяя проверить их предсказательные возможности.

Книга М. Каплана примечательна и тем, что в ней выявляется связь, преемственность между новым подходом и традиционным “реализмом”, поскольку исходным для автора является основополагающее понятие

“классической” теории - “баланс сил”. М. Каплан высказал предположение, что с некоторого исторического времени (примерно с XVIII в.) в международных отношениях складывались глобальные системы, которые,

изменяясь, сохраняли свое главное качество - “ультрастабильность”. Используя понятие из кибернетики (“вход

Выход”), он попытался более точно, чем “классики”, определить основные правила оптимального поведения государств (“акторов”) в системе “баланса сил”, существовавшей с XVIII в. до Второй мировой войны. Он описал шесть правил нормального, с его точки зрения, функционирования системы, в которой должно быть минимум 5

акторов. Итак, каждый из них должен был руководствоваться следующими правилами:

1) наращивать силу, но по возможности предпочитать переговоры ведению боевых действий;

2) лучше вступать в войну, чем упускать шанс увеличивать силу;

3) лучше прекращать войну, чем исключать из системы основного национального актора (против которого применялась сила),

4) препятствовать любой коалиции либо актору, которые стремятся занять господствующее положение в международной системе;

5) сдерживать акторов, которые применяют наднациональные принципы организации и поведения;

6) позволять побежденным или ослабленным основным акторам занять свое место в системе в качестве партнеров и помогать второстепенным акторам повышать свой статус.

Система, сложившаяся в результате Второй мировой войны, - вторая глобальная международная система

в истории, по мнению М. Каплана, определялась им как “свободная (или “слабо связанная”) биполярная система”,

в которой биполярность ограничивалась действием ООН и силой акторов, остававшихся нейтральными. Кроме двух реальных исторических систем М. Каплан вообразил 4 гипотетических, которые могут

образоваться из “свободной биполярной системы”:

1) жесткую биполярную систему, где все акторы втянуты в тот или другой блок, и нейтральная позиция исключена (система менее устойчива, чем “свободная биполярность”);

2) универсальную международную систему конфедеративного типа;

3) иерархическую систему с господством одного блока, где национальные государства оказались бы на положении автономных,

4) систему “вето” или многополярную систему, в которой увеличивается число держав, располагающих ядерным оружием и оказывающих ядерное сдерживание.

Позднее М. Каплан дополнил эти моделей 4 вариациями:

1) Очень свободная биполярная система, где бы возросла степень ядерного равновесия, блоки ослабли, частично распространилось ядерное оружие.

2) Система ослабленной напряженности (или разрядки), предполагавшая эволюцию в сверхдержавах (“либерализацию” СССР и демократизацию внешней политики США), делавшие возможным ограничение вооружений до минимального уровня.

3) “Неустойчивая система блоков”, где будет продолжаться гонка вооружений и напряженность будет возрастать.

4) Система неполного распространения ядерного оружия (15-20 стран). Она подобна предыдущей системе, но в ней ядерные потенциалы сверхдержав не достигают уровня способности нанести первый сокрушительный удар, и в ней возможно возникновение коалиций между сверхдержавами и малыми ядерными странами, отчего вероятность войны еще более возросла бы.

“Реалисты” критиковали М. Каплана за абстрактность его моделей. Австралийский ученый X. Булл, работавший в Лондонском институте стратегических исследований, упрекал М. Каплана за то, что его модели “оторваны от реальности и неспособны развить никакого понимания динамики международной политики или

моральных дилемм, порожденных этой динамикой”42 .

Признавая некоторую долю справедливости подобной критики, ради справедливости же напомним, что

сам М. Каплан вовсе не претендовал на роль библейского пророка и достаточно реалистически рассматривал

возможности научного предвидения с помощью системного моделирования. Подчеркивая неспособность любой

теории международных отношений предсказать будущее в его конкретных проявлениях, он ограничивал

прогностическое значение своих гипотетических моделей знанием: 1) условий неизменности системы, 2) условий

изменения в системе, 3) характера этих изменений.

Методология М. Каплана обладала все-таки определенной познавательной ценностью, помогая представить вероятные эволюции международных отношений. И если ни одна из его предложенных 8 гипотез (не считая реальной свободной биполярной системы) не реализовалась полностью, то некоторые из них частично все же подтверждаются тенденциями современного развития. В советской научной литературе до второй половины 80-х годов, когда были сформулированы принципы “нового мышления”, резко критиковалось положение М. Каплана об эволюции СССР как “неприемлемое”, как “полностью противоречащее реальности” или “направленное

между странами”. Процесс “перестройки” и разрушение СССР, однако, доказывают, что сегодня нельзя не признать научной значимости сценарных прогнозов М. Каплана.

4. ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ “МОДЕРНИСТСКИХ” ИССЛЕДОВАНИЙ В КОНЦЕ 50-Х - 60-Е ГОДЫ

С конца 50-х годов в США начался настоящий бум исследований международных отношений на основе

новых методов. Появились тысячи работ, сформировались университетские школы, которые выделяются не только по методологическим критериям, но и по предметам исследования. В США было предпринято несколько попыток классификаций. Наиболее подробную классификацию работ на английском языке предложил видный американский специалист-международник Брюс Рассет, составивший социометрическую таблицу индекса цитирования более 70 авторов. Избрав для этого публикации 1968-1986 гг., он условно распределил всех ученых на 12 групп по критериям методологии или объекта исследования, причем из них 15 авторов одновременно причислялись к двум группам, 9 - к трем группам. Самую многочисленную группу составили ученые Йельского университета или сотрудничавшие с ними, в основном занимавшиеся “международной интеграцией” (16 человек)43 .

Другую подробную классификацию дал американский международник Ф. Берджес, выделивший семь

направлений (“познавательный рационализм”, изучение поведения с точки зрения его целей, причин и т.

д.), “теорию силы”, изучение процесса принятия решений, теорию стратегии, теорию коммуникаций, теорию

поля (смотри выше краткое изложение метода, предложенного К, Райтом), теорию систем (М. Каплан и его последователи)44 .

чрезвычайно трудоемкая. (Такая работа в значительной мере была проделана в уже упоминавшемся

новшества, внесенные в науку международных отношений “модернистами”, а затем рассмотрим основные теоретические направления “модернизма” и представим ряд конкретных примеров применения этих методов, в частности, в определении мощи государств.

5. ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА

Применение системного подхода означало крупный сдвиг как в теории, так и в методологии изучения международных отношений - отход от “государственно-центричных” взглядов на международные отношения как на “сумму” внешних политик государств.

Другой важной заслугой “системников” стало то, что они расширили представления об участниках (акторах) международной системы, считая таковыми помимо главных акторов - государств, международные организации, негосударственные политические силы (например, партии), религиозные организации и экономические силы, главным образом, транснациональные корпорации. Дэвид Сингер из Мичиганского университета высказал в 1961 г. в широко известной статье мысль об “уровнях анализа”, объединяющих две области - международные системы и национальное государство. Д.Сингер выделил основную границу в поисках явлений, влияющих на международную политику: 1) явления внутренние, происходящие внутри границ государства, 2) внешние явления, происходящие за границей государства45 .

Применение принципа общей теории систем не только расширило представления об “акторах”

международных отношений (и по существу, изменило понимание их структуры), но и привело международников к

формированию понятия “окружающая среда”. Воспроизведем простейшую схему, которая приводится во многих

зарубежных учебниках и монографиях, графически изображающую системный подход к изучению политической

сферы, предполагающей существование “внешней среды” (рис. l):

Рисунок 1

Часто такой подход к анализу политических систем называют методом Д. И стона у который изложен в его работе “Системный анализ политической жизни”*. Применительно к международным отношениям понятие “окружающей среды’’ усложняется. Оно представляется довольно простым для государства, достаточно определенным для групп государств или коалиций, наконец, можно представить более сложную “внешнюю среду*’ для всей системы межгосударственных отношений, которой могут рассматриваться международные отношения в целом. Но что является “внешней средой’’ для глобальной системы международных отношений, если согласиться с предположением о ее существовании? На этот вопрос в научной литературе не дается однозначного ответа.

В 60-е годы в США появился ряд работ, нацеленных на изучение внешней политики государства, рассматриваемой “в окружении среды”. Несколько интересных публикаций на эту тему принадлежит супругам Г. и М. Спраугам*. Они предложили понятие “экологической триады” (термин “экология” употреблен здесь в широком смысле): 1) личность определенного характера (государственный деятель), 2) условия, которые ее окружают (окружение), 3) взаимодействие личности и условий. Г. и М. Спрауты выделяют 3 типа взаимодействия:

Первый тип - environmental possibilism, т.е. возможности, представляющие условия, в которых действует личность, принимающая решения. Эти условия исторически изменяются. Например, говорят они. Наполеон не мог угрожать Москве ядерной бомбардировкой (не могли этого сделать и немцы в 1914 г., хотя они могли достичь Москвы быстрее с помощью железных дорог, чем мог это сделать Наполеон), римляне не могли переместить свои легионы из Италии в Британию в течение часов или даже дней, Теодор Рузвельт в 1905 г. не мог поднять американский престиж с помощью посылки человека на Луну (он решил послать американский флаг в кругосветное путешествие), персидский царь Дарий не мог использовать телефон для выяснения разногласий с Александром перед походом Македонского в Азию; испанцы не могли в средние века опереться на ресурсы Нового Света для отражения исламского вторжения на Иберийский полуостров и т.п.

Основная идея Г. и М. Спраугов - личности, принимавшие решения, ограничены возможностями, предоставленными окружающим их миром.

Второй тип взаимодействия - environmental probabilism, т.е. вероятность, с которой будет происходить то или иное событие. Иными словами, допуская, что государства взаимодействуют, авторы сосредоточивают внимание на том, какова вероятность действий личности определенным образом в условиях “определенной окружающей среды”. Например, какова была вероятность того, что США и СССР станут соперниками как две сверхдержавы после Второй мировой войны? Или какова возможность взаимодействия Бирмы и Боливии, маленьких государств в разных регионах мира, разделенных тысячами миль?

Третий тип взаимодействия - cognitive behavio sm, т.е. поведение личности, принимающей решение, основанное на познании окружающей среды. Такая личность взаимодействует с окружающим миром через образы этого окружающего мира. Она действует на основе того, как она воспринимает этот мир. Это восприятие может сильно отличаться от реальности.

6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ СХЕМ В СИСТЕМНОМ ПОДХОДЕ

Мощный толчок системному подходу дает теория коммуникации и средства кибернетики. В результате их применения сложились представления о государствах, нациях, политических режимах как кибернетических системах, имеющих “вход” и “выход”, управляющихся с помощью механизма обратных связей (“стимул’’ - “реакция”). Пионером и самым крупным представителем “кибернетического” подхода стал патриарх американской политической науки К. Дойч.

Впоследствии американские коллеги, французские международники, признавая позитивным использование кибернетического инструментария для анализа такой сложной системы, как государство, критиковали К. Дойча, считая, что его методология переоценивает рациональный характер принятия решений центром политической системы и что она ближе физике, чем социальным наукам.

К. Дойч, объясняя “кибернетический подход” к внешней политике, сравнивал процесс принятия решений с игрой на электрическом бильярде. Игрок задает шару начальную скорость, он перемещается, сталкиваясь с препятствиями, которые меняют траекторию его движения. Точка падения или остановки зависит одновременно и от начального импульса, последующих маневрирований игрока и воздействия препятствий.

Критикуя К. Лойча, французские международники П.-Ф. Гонидек и Р.Шарвен обращают внимание на то, что

в отличие от физики препятствия в международной сфере представляют собой не только явные, но и скрытые влияния, пересечения интересов* (т. е. “препятствия” сами в движении). Поэтому “кибернетический” метод К.Дойча больше подходит к анализу военных стратегий, чем политики, так как в военной области поведение государств более жестко и взаимно детерминировано.

Тем не менее несомненно, что ЭВМ резко расширили применение математических средств в изучении международных отношений, позволив перейти в дополнение к уже применявшимся методам матстатистики, алгебраическим и дифференциальным уравнениям к новым методикам: моделированию на ЭВМ, решению информационно-логических задач. Но прежде всего возможности компьютеров стимулировали исследования по апробированным методикам в матстатистике, направленным на формализацию качественных характеристик, попытки измерить “силу*’, “мощь”, “солидарность”, “интегрированность”, “агрессивность” и т.д. Уточним, что, хотя ряд методик разрабатывался специально им исследования международных отношений, более существенное значение имела разработка их для политологии в целом.

В монографии С. В. Мелихова содержатся значительные справочные данные об использовании количественных методов в американской политологии, в основном факторного анализа (а также многомерного корреляционного, регрессивного, дисперсионного анализов и анализа временных рядов)*”.

Известными учеными-международниками, применявшими математические методы в 50*х - 60-х год* в США, стали А. Рапопорт, К. Дойч, Д. Сингер, Г. Гетцков, О.Холсти, Б. Рассет, Р. Раммель, Д. Циннес и ряд других. Но чрезвычайная популярность математики в то время вовлекала в так называемые *количественные” исследования

в социальных науках многих дилетантов, не владевших профессионально математикой, выставлявших напоказ какие-то отдельно “выхваченные” методы и понятия из математического арсенала.

примерно с 70-х гг., когда большие, а лучше сказать, завышенные надежды не оправдались. Советские специалисты-международники из НМЭМО высказали на этот счет такое мнение: “В целом скудость результатов применения математики в “междисциплинарном” исследовании международных отношений связана с неразвитостью возможно подходящих к данной специфике средств самой математики. По-видимому, та отрасль математики, которая бы соответствовала рассматриваемому предмету исследования, пока еще не разработана. Попытки же заимствования математических средств из других отраслей науки, которые создавались специально для нужд этих отраслей, оказались неудачными”™.

7. ТРУДНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СРОДСТВ В ПОЛИТОЛОГИИ

По нашему мнению, некоторые трудности надежного применения математических методов в изучении политики, истории на теоретическом уровне состоят в следующем:

1. Трудно поддается квантификацим духовная сфера, сознание, движение идей и умонастроений, индивидуальные качества тех, кто принимает решения. Обладая логическим мышлением, человек подвластен

и сфере подсознательных влечений, эмоциям, страстям, затрагивающим рациональное мышление, что в поведении государственных и политических лидеров нередко обусловливает труднопредсказуемость решений.

Хотя теоретически система или “среда” должны накладывать ограничения на отклонение их от наиболее рационального выбора, история свидетельствует, что роль государственного лидера часто оказывается определяющей, тогда как сам он, принимая решение, становится невосприимчив к объективной информации, а действует, исходя из субъективно сложившегося, в значительной мере интуитивно, понимания политического процесса и намерений противников и остальных акторов. В качестве примера вспомним поведение И. Сталина накануне гитлеровской агрессии против СССР.

2. Вторая трудность связана с первой, но охватывает социальную сферу в целом, где пересекаются множества влияний, интересов, факторов, установить которые и измерить относительно друг друга кажется маловозможным. Опять же история свидетельствует, что незначительный, по видимым признакам, или крупный, но бывший неизменным параметр может резко изменить свое значение и оказать решающее воздействие.

Пример из сравнительно недавнего прошлого – четырех-пятикратное удорожание цены нефти в 1973 г., вызвавшее в краткосрочном плане мировой энергетический кризис, а в долгосрочном обусловившее структурную перестройку мировой экономики. Этот же фактор в краткосрочном плане благотворно влиял на внешнюю торговлю СССР, а в долгосрочном способствовав* назреванию кризиса советской экономики и упадку советской системы в целом. Между тем самое большое по своей значимости изменение в международной экономической системе 70-х гг. не было предсказано в моделях. Так, в известном прогнозе мирового развития “Гол 2000-ый”, опубликованном накануне энергетического кризиса 1973-1974 гг. знаменитым американским футурологом Г. Канем, нефтяной фактор вообще не фигурировал среди переменных”*. т.е. многие крупные, но внезапно развившиеся процессы в экономической, социальной и политической сферах оказываются непредсказанными, что, конечно же, не является бесспорным доказательством их непредсказуемости.

3. Наконец, некоторые процессы кажутся случайными, стохастическими, потому что невидимы (в данное время) вызывающие их причины. Если образно сравнить социальную сферу с биолопотеским организмом, то причины этого подобны вирусу, на длительное время не проявляющему активность из-за отсутствия благоприятных условий среды или неизвестного их внутреннего “часового механизма”. Применительно к международным отношениям важно не упускать из виду исторический аспект, так как истоки некоторых не наблюдаемых современниками процессов закреплены в национальных традициях, национальном сознании. В отличие от эволюции природы (исключая антропогенное воздействие и катаклизмы), в которой протяженность времени в масштабах человеческой истории минимальна, в мировой социальной сфере сложность систем в пространстве взаимосвязана с сильными, исторически ускоряющимися мутациями.

Как бы подводя итоги бихевиористских исследований международных отношений в 50-60-х годах, английский международник Л. Рейноллс так высказался о вскрывшихся методологических трудностях: “Речь идет о проблемах неадекватности интеллектуального инструментария. Человеческий разум совершенно не способен создать систему, включающую весь ансамбль составляющих элементов и взаимодействий во всемирном масштабе. Такая система должна быть упрощена.

Но как только допускается упрощение, реальность тотчас же оказывается фальсифицирована, и упрощение является не более чем абстракцией реальности’’**.

Один из ведущих американских бихевиористов Д. Сингер утверждал противоположную точку зрения: “Мы не можем построить глобальную систему как комплекс очень гибких, подвижных кооптаций, территориальных

и других, включающих менее крупные соединения, которые могут быть теперь связаны не только через правительства, но являться внутри или вненациональными так же, как и национальными как по сфере

В этом споре понятен скептицизм традиционалистов, но серьезного исследователя вряд ли он может убедить в том, что методы точных наук априори непригодны в изучении международных отношений. Естественно, что эти методы вначале стали использоваться в демографии, экономике, которые по предмету исследования

являются как бы промежуточными между точными и “чисто” гуманитарными науками, где с расширением такого предмета исследования, как сфера сознания, расширяются и наиболее адекватные ему формы познания (образно-метафорическое мышлением интуитивно-опытные оценки и т.п.). Не случайно переносимые через “промежуточные’’ науки в политологию, международные отношения качественные и другие методы математики, биологии, физики дали, кстати сказать, наиболее заметные результаты в тех исследованиях, предмет которых также оказывался ближе к физике или кибернетике, чем к чисто гуманитарным наукам.

8. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СРЕДСТВ В МОДЕЛИРОВАНИИ ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ И ГОНКИ ВООРУЖЕНИЙ (МОДЕЛЬ Л.РИЧАРДСОНА)

Эти примеры в первую очередь касаются военно-стратегической области, где ужесточаются критерии поведения государств, как и само поведение, а значимость разнообразных влияний, интересов оценивается в единственном измерении соотношении сил и потенциалов, т.е. так или иначе уменьшается число факторов, которые подлежат квантификации.

Еще в ЗО-е годы шотландский математик Л. Ричардсон начал создавать математическую модель войны и международного конфликта. По словам А. Рапопорта, Л. Ричардсон рассматривал международные отношения как “физическую систему”. В 50-е годы его метод привлек внимание американских авторов, но Л. Ричардсон, совершенствуя его, сохранил приоритет и добился широкого признания на Западе своей модели как классической в области военно-стратегических исследований с помощью математики, что видно по индексу цитирования его в зарубежной литературе. Л. Ричардсон предложил систему дифференциальных уравнений:

dx/dt = ky - α х+ g

βу

где x и у - уровни вооружений двух стран, k и l - “коэффициенты обороны” (представления правительства о стратегии противника); α и β - коэффициенты “стоимости” военных усилий; g и h - коэффициенты “агрессивности”262 (степень милитаризма или миролюбия внешней политики).

Другая методика количественного анализа, нашедшая широкое распространение в

зарубежных исследованиях, содержится в проекте “Корреляция войны”, разработанном

под руководством Д.Сингера*. Он основан на методике парных коррекций. Д. Сингер поставил задачу установить, с одной стороны, корреляции между числом войн и военными потенциалами европейских государств с Венского конгресса 1815 г. по 1965 г., с другой - между несколькими параметрами войн (возникновение, интенсивность, продолжительность)

и параметрами, характеризующими международную систему (число и сила союзов, число

международных организаций).

В проекте было выделено с помощью факторного анализа шесть индикаторов военной силы: 1) общая численность населения, 2) численность населения в городах свыше 20000 тыс. жителей; 3) количество потребляемой энергии; 4) производство стали и железа;

5) уровень военных расходов; 6) численность вооруженных сил. Один вывод проекта

гласит, что длительное равновесие в европейской системе XIX в. препятствовало интенсивности войн и, наоборот, войны XX в. вызваны изменениями в соотношении сил в пользу одной державы или коалиции. Другой, менее очевидный вывод заключается в

том, что интенсификация процесса образования союзов в XIX в. повышала вероятность

возникновения войн, тогда как в международной системе 1900-1945 гг. усиление союзов

игровые модели (Г. Гетцков, Р. Броди). Теория игр возникла в 40-е годы. С конца 50-х годов игры в области международных отношений моделировались без и с помощью ЭВМ (О-Бенсон. Дж.Крэнд). Советские специалисты-международники, анализировавшие их, считают, что применение логико-математических методов и моделирование на ЭВМ открыли перспективное направление, но сдерживались “недостаточностью самих существующих математических средств, и, прежде всего теории игр’’.

По аналогии с военными играми выделяются “жесткие” имитации, где заданы определенные условия поведения, и “свободные”. Первые, как правило, применялись в попытках моделирования на глобальном уровне, вторые - для конкретизированных проблем (чаще всего для моделирования конфликтов). Представляется, что опыт этих моделей заслуживает более тщательного анализа математиками для возможного использования ценных элементов. Заметим, что игровые, имитационные модели, как и корреляционные, статические, также касались в основном военно-стратегической области.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ НАПРАВЛЕНИЯ “МОДЕРНИСТСКИХ” ИССЛЕДОВАНИЙ

Совершенно очевидна условность разделения направлений “модернистских” (бихевиористских) исследований международных отношений по двум критериям - методологии и теории. Сложившаяся теория сама является методологической основой познания. Скажем, исследования процесса принятия внешнеполитических решений могут рассматриваться как методологический принцип в анализе внешней политики и одновременно как теоретическое направление. Тем не менее, теоретические построения отличаются от методологии уже тем, что они имеют определенный предмет исследования. “Классический” подход в изучении международных отношений в американской н западноевропейской науке был ориентирован на универсальную общую теорию. А поскольку многие “модернистские” подходы исходили из противоположных, эмпирических установок, то результатом их стал отказ от поисков глобальной теории и формирование ряда частных теорий международных отношений.

За рубежом существует множество частных теорий и методик в исследованиях международных отношений. По некоторым подсчетам только к началу 60-х годов их насчитывалось до трех десятков. Однако среди них выделяются несколько основных: теория международных конфликтов, теория интеграции, теория принятия внешнеполитических решений, а в более широком смысле - теория внешней политики. Наконец, существует такое отдельное направление, как исследование проблем мира (Peace research), которое выделилось из исследований международных конфликтов.

Итак, рассмотрим на ряде примеров характерные особенности частных теорий международных отношений.

1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ КОНФЛИКТА

Крупнейшей из них по числу исследования и публикаций стала теория международных конфликтов. Собственно, конфликтология - более широкая отрасль международных исследований, рассматривающих конфликт как социальное явление и поведение во всех социальных сферах. В США и других западных странах существует так называемая “общая теория конфликта”, доминирующей методологией которой являются системный, структурно-функциональный подходы в сочетании с бихевиористско-кибернетической методиками. Бихевиористское направление нашло отражение в публикациях основанного в 1957 г. американского журнала “Джорнэл оф конфликт резолюшн”. Международные конфликты оказались центральной темой на страницах журнала, по существу ставшего приоритетным научным изданием не только в области изучения конфликтов, но в значительной мере исследований международных отношений в США в целом. Одним из наиболее известных ее представителей является конфликтолог Кеннет Боулдинг.

Поведение участников международного конфликта рассматривается бихевиористами примерно по такой схеме, которая приводится в известной работе о количественных методах, опубликованной под редакцией Д. Сингера (См. рис.2).

Рисунок 2

S - стимулы, вызываемые поведением государств R- поведение каждого государства

r - оценка стимула

s - намерения, выраженные в зависимости от восприятия.

Международные конфликты - тема, которая в 70-80-e годы, пожалуй, стала приоритетной и для советских ученых-международников. Во всяком случае, по числу монографий в сравнении с другими сюжетами теории международных отношений. Авторы зарубежных и отечественных работ подчеркивали, что в международных конфликтах фокусируются главные тенденции развития и противоречия международной сферы, а если учесть, что глобальная проблема войны трактовалась многими западными учеными как составная часть конфликтологии, то теорию международных конфликтов логично рассматривать в приближении ее к уровню общей теории международных отношений. Именно обширность и значимость предмета объясняют, почему магистральное направление в исследованиях по общей теории конфликта заняло изучение международных конфликтов.

Изучение международных конфликтов в большинстве случаев преследует прикладные цели. Поэтому в

зарубежной конфликтологии с прикладной точки зрения чаще всего в начале различались два уровня анализа: 1) анализ причин, структуры и динамики конфликтов, 2) “терапия”, т.е. разработка методики их урегулирования (ООН, международный суд в Гааге, переговоры, применение международно-правовых норм, сила). Затем выделился третий уровень - предупреждение международных конфликтов. В частности, идею возможности предотвращения конфликтов и необходимости разработки для этого соответствующих средств сформулировал директор Центра по изучению конфликтов при Лондонском университетском коттедже Дж. Бертон.

2. ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЦИИ

Среди исследований по теории международной интеграции в англо-американской литературе основополагающее значение приобрели работы К. Дойча “Политическое сообщество на международном уровне. Проблемы определения и измерений”, “Политическое сообщество и североатлантическое пространство. Международная организация в свете исторического эксперимента”, а также “Национализм и социальная коммуникация” и ряд других работ.

Считая, что не может быть универсального закона, по которому развиваются кооперация и интеграционные процессы, К. Дойч назвал несколько необходимых для этого условий. Среди них он прежде всего выделил общность политических ценностей и такие психологические факторы, как знание партнеров, развитие торговли, интенсивность культурного обмена и обмена идеями. К. Дойч выдвинул гипотезу о преобладании факторов коммуникации в образовании политических сообществ и в поддержании их внутреннего единства, сплоченности, рассматривая языковое общение прежде всего с точки зрения обмена информацией. Каждая нация, народ обладает особыми коммуникативными средствами, которые выражаются в закрепившейся коллективной памяти, символах, привычках, традициях.

Два американских автора, Р. Кобб и Ч. Элдер, провели на основе корреляционого анализа исследование с целью определить факторы, обусловливающие сближение и сотрудничество в международных отношениях, сравнив взаимоотношения избранных пятидесяти государств мира и взаимоотношения внутри Североатлантического сообщества. В результате преобладающими оказались два фактора: 1) предшествующее сотрудничество, 2) экономическая мощь, что видно из нижеследующей схемы (значение ряда факторов не выявлено) (см. табл. 2 в Приложении).

Если учесть, что “предшествующее сотрудничество” само по себе является результатом действия других факторов, то остаются два ведущих по уровню корреляции фактора (экономическая и военная мощь).

Другие авторы подчеркивают преобладание фактора ведущей политической силы, “очага” интеграции. С этих позиций рассматривал историю США, Канады, Австралии и ЮАР бельгийский международник Ж. Барреа, считающий, что интеграция имеет тенденцию развиваться вокруг “ядра сферы” (core area), представляющего одно (возможно и больше) более мощное государство, притягивающее в свою орбиту окружающие его территории.

3. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ ВНЕШНЕПОЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Публикации на эту тему можно подразделить на “чисто научные”, в которых анализируются реальные процессы, и научно-прикладные, в которых разрабатываются методики для оптимизации принятия решение. В англо-американских исследованиях существует несколько подходов к оценке процесса внешнеполитических решений.

Одним из популярных в 40-50-х годах был социально-психологический подход, в частности, так называемый “метод операционного шифра” иди “кода”. Его использовал социолог Н. Лейтс, пытавшийся на основе анализа русской литературы и произведений большевиков реконструировать систему ценностей (убеждений) советских лидеров и открыть их восприятие внешнего мира. Его целью было создать собирательный образ “большевистского восприятия” реальности, чтобы исходя из этого постараться понять поведение лидеров. Видоизменившись, этот подход затем превратился в психологический тест из 10 вопросов, задаваемых с целью выяснить взгляд политического деятеля на мир. Выяснялись и философские вопросы, например, “является ли политическая вселенная в сущности своей некоей гармонией или столкновением?”, “предсказуемо ли будущее в политике?”, “как далеко заходит возможность контроля или влияния личности на историческое развитие?”. Помимо этого в список входят “инструментальные” вопросы, выясняющие чей-либо стиль поведения в мире политики: “Какой способ является самым лучшим для выбора, целей или объектов политического действия?”

К середине 50-х годов социально-психологическая интерпретация мотивов принятия решений была дана Р. Снайдером на основе идей М. Вебера и структурно-функционального анализа Т. Парсонса. Его метод предполагал максимально возможный учет факторов, но рассмотрение их через призму восприятия тем, кто принимает решения. (В начале 60-х годов Р. Снайдер занялся проблемой рационализации внешнеполитических решении).

В дальнейшем в США, а также в Великобритании получили наибольшее распространение два подхода

к оценкам принятия решений: бихевиористский, сочетающий социально-психологические аспекты с кибернетическими понятиями, и теория рациональных решений на основе теории игр.

Бихевиористский подход с использованием кибернетических средств в анализе внешнеполитических решений и действий государства одним из первых применил профессор Вашингтонского университета Дж. Модельски, который оперировал понятиями “силы на входе” (средства государства для внешней политики) и “силы на выходе” (применение этих средств во внешнеполитических решениях).

Воспроизведем объяснение процесса принятия решений, которое разработал американский международник О.Холсти, защитивший на эту тему диссертацию в Стэнфордском университете. По его мнению, в идеальном процессе решений следует различать три фазы. Первая - своего рода толчок из внешней среды. Восприятие воздействия внешней среды - вторая фаза, процесс, с помощью которого принимающий решение отбирает, сортирует, оценивает поступившую информацию, касающуюся окружающего мира. Интерпретация осознанного “толчка” - третья фаза. И восприятие, и интерпретация зависят от тех образов, что уже существуют (заложены) в сознании личности, принимающей решение. О. Холсти дал такое схематическое описание восприятия и его взаимосвязей с образами из внешнего мира и системой ценностей личности, принимающей решение (Рис.3):

Даже если принять схему О. Холста в качестве адекватно описывающей поведение политического лидера, намеревающегося принять определенное решению, она не может отражать реальный процесс его принятия. В нем, как правило, действуют многие факторы, например, структура власти, внутри которой вырабатываются решения. В США в 60-70-е годы получила распространение концепция бюрократического процесса принятия внешнеполитических решений (Г. Аллисон, М. Гальперин, и другие), в которой внешнеполитические действия представлены как продукт взаимодействия различных структур государства, компромисс интересов. Подчеркивая особую роль бюрократии, сторонники этой концепции избрали главным объектом анализа процесса принятия решений (и абсолютизировали значение этого объекта) те факторы, которые недооцениваются в социально - психологической интерпретации О. Холсти.

Более сложную модель процесса внешнеполитических решений разработал английский международник Дж.Бертон - также сторонник структурно-функционального анализа с помощью кибернетической схемы “стимул - реакция”. Особенность его подхода заключается в разработке концепции “векторов изменения”, воздействующих извне на государство. Дж. Бертон подразделяет изменения на первичные и вторичные. Первичные факторы - изменения окружающей среды (география, геология, биосфера), вторичные факторы являются результатом социального взаимодействия человеческих обществ. Представим схему процесса принятия решений по Дж. Бертону, данную в его книге “Система, государства, дипломатия и правила”.

Таблица 5

Фактор изменений внешней среды

“Вход государства А

Государство В... N

реакция социальных групп

реакция правительства

восприятие

Восприятие

восприятие

классификация и хранение информации

классификация и хранение информации

процесс решения

политика

исполнение

внутреннее право

международное действие

“Выход” каждого государства B ... N

внутреннее принуждение (полиция)

внешнее принуждение

группы, интересы которых затрагиваются

факторы изменений

государства, чьи интересы затрагиваются

“вход” каждого государства

Статьи по теме: